Question

[Dennis]

cho đtròn tâm o bk R một điểm a cố định ở bên ngoài đtròn sao cho OA=2R kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đtròn( vs M,N là các tiếp điểm) đthẳng đi qua A cắt đtròn tại 2 điểm b c với b nằm giữa a va c gọi h là giap ddiemr của oa va mn

a) cm tgiac amon ntdt

b) cm ab.ac=ah.ao

c) khi cho tgiac amo quay một vòng quanh trục am ta dc 1 hình nón. tính Sxq và V của hình nón đó theo R

d) họi I là trung điểm của dâ BC , tính số đo của góc CAN để IM= 2IN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AMON có góc OMA+góc ONA=180 độ

nên AMON là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AM là tiếp tuyến

AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

mà OM=ON

nên OA là đường trung trực của MN

Xét ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

Do đó: ΔAMB đồng dạng với ΔACM

Suy ra: AM/AC=AB/AM

hay \(AM^2=AB\cdot AC\left(1\right)\)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot AO\)