Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có: ON\(\perp\)OB
AB\(\perp\)OB
Do đó: ON//AB
=>ON//AM
Ta có: OM\(\perp\)OC
AC\(\perp\)OC
Do đó: OM//AC
=>OM//AN
Xét tứ giác OMAN có
OM//AN
ON//AM
Do đó: OMAN là hình bình hành
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>AO là phân giác của góc MAN
Hình bình hành OMAN có AO là phân giác của góc MAN
nên OMAN là hình thoi
b: Kẻ OH\(\perp\)MN tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{BOM}=120^0-90^0=30^0\)
Xét ΔMOA có MO=MA
nên ΔMOA cân tại M
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}=30^0\)
Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOHM vuông tại H có
OM chung
\(\widehat{BOM}=\widehat{HOM}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔOBM=ΔOHM
=>OB=OH=R
Xét (O) có
OH là bán kính
MN\(\perp\)OH tại H
Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) (GT) => OB vuông góc với AB (ĐL)
Mà OB vuông góc với ON (GT) => AB // ON (từ vuông góc -> //) hay AM // ON
Cm tương tự => AN // OM
Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A (GT) => OA phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến) hay OA phân giác góc MAN
Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc MAN (cmt) => AMON là hình thoi (dhnb)
b) Đặt I là trung điểm OA => OI = OA/2 = 2R/2 = R hay OI là bán kính của (O)
Do AMON là hình thoi (cmt) => OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I
Mà OI là bán kính của (O) => MN là tiếp tuyến của (O) (định lý)
c) Xét tam giác OAB có OA vuông góc với AB (cmt) \(\Rightarrow\sin OAB=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\) => góc OAB = 30o => góc ION = 30o (so le)
Xét hình thoi AMON có OA cắt MN tại I (cmt) => I là trung điểm MN (t/c) hay IN = IM = MN/2
Xét tam giác ION có góc OIN = 90o, góc ION = 30o(cmt) \(\Rightarrow OI=IN.\cos ION=\frac{MN}{2}.\cos30^o\Rightarrow MN=\frac{4.OI}{\sqrt{3}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\)
\(S_{AMON}=\frac{1}{2}.OA.MN=\frac{1}{2}.2R.\frac{4R}{\sqrt{3}}=\frac{4R^2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow AO\)
a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\perp AC,OB\perp AB\Rightarrow ON//AB,OM//AC\)
\(\Rightarrow AMON\) là hình bình hành
Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AO\)là phân giác \(\widehat{MAN}\)
\(\Rightarrow AMON\) là hình thoi
b ) Gọi AO∩MN=D
Vì AMON là hình thoi \(\Rightarrow AO\perp MN=D\Rightarrow AD=2OD\)
\(\Rightarrow\)Để MN là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OD=R\Rightarrow OA=2OD=2R\)
a/ Vì: NO vuông OB; AB vuông OB
=> NO // AB hay NO // AM (1)
MO vuông OC; AC vuông OC
=> MO//AC hay MO // AN (2)
Từ (1) và (2) => AMON là hình bình hành
mặt khác: AB; AC cùng là tt (O) cắt nhau tại A
=> AO là p/g góc MAN
=> AMON là hình thoi
b/ gọi H là giao điểm của AO và MN
Vì AMON là hình thoi nên AO vuông MN tại H
=> MN là tt (O) với H là tiếp điểm
c/ SAMON = \(\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot AO=\dfrac{1}{2}MN\cdot2R=MN\cdot R\)
p/s: hình tự vẽ
a) OM vuông góc với OC ; AC vuông OC => OM//AC hay OM//AN (1)
ON vuông góc OB ; AB vuông góc OB => ON //AB hay ON //AM (2)
(1)(2) => AMON là HBH (3)
Mặt khác có AO là phân giác MAN (4)
(3)(4) => dpcm
b) Theo a AMON là hình thoi => MN vuông góc OA tại trung diển H ; MN là tiếp tuyến => H thuộc (O)
=> OA = 2 OH = 2 R
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1ed582716bfb4738ccd92405301%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%227.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2206%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
ABC đều
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi
c) Chứng minh DE là tiếp điểm của đường tròn (O)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều
b: Xét tứ giác OEAD có
OE//AD
OD//AE
AO là phân giác
=>OEAD là hình thoi