Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBOD vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
Do đó: ΔAOC=ΔBOD
Suy ra: AC=BD
Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
a: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ACBD là hình bình hành
nên AD//BC
c:
Ta có: CE+EB=CB
FD+AF=AD
mà CB=AD
và CE=FD
nên EB=AF
Xét tứ giác EBFA có
EB//AF
EB=AF
Do đó: EBFA là hình bình hành
Suy ra:EF và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của FE
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
\(\implies\) ED = AC + BD
\(\implies\) CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
\(\implies\) DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
\(\implies\) 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
\(\implies\) 2. OB2 = 2 . BD . BE
\(\implies\) OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )2
\(\implies\) AC . BD = AB2 / 4
Gọi K là giao điểm của CO và BD
Xét \(\Delta\)AOC và \(\Delta\)BOK có :
AO = BO(gt)
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{O}\)chung
=> \(\Delta\)AOC = \(\Delta\)BOK(g.c.g)
=> OC = OK(hai cạnh tương ứng)
AC = BK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)COD và \(\Delta\)KOD có :
CO = KO(gt)
\(\widehat{OCD}=\widehat{OKD}\left(=90^0\right)\)
OD cạnh chung
=> \(\Delta\)COD = \(\Delta\)KOD(c.g.c)
=> CD = KD(hai cạnh tương ứng)
Do đó : CD = DB + BK = DB + AC
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
góc AOC=góc BOD
Do đo: ΔOAC=ΔOBD
=>OA=OB; AC=BD
Xét tứ giác ADBC có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ADBC là hình bình hành
=>AD=BC