Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mà điểm I thuộc đường thẳng d nên suy ra: IA = IB. (Một điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu mút).
Ta có: \(MB = MI + IB\) mà IA = IB nên \(MB = MI + IA = AI + IM\).
b) Xét tam giác AMI có: \(MA < AI + IM\)(Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại) mà \(MB = AI + IM\).
Vậy \(MA < MB\).
Gọi giao của d và AB là C
=>C là trung điểm của AB và MC=4cm
=>CA=CB=AB/2=3cm
\(MA=MB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Bài 2. Lời giải:
- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.
- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .
- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’
Bài 1:
a) Vì M là điểm nằm trong \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
=> 3 điểm \(A,M,I\) không thẳng hàng.
+ Xét \(\Delta AMI\) có:
\(MA< MI+IA\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).
Cộng \(MB\) vào hai vế của (1) ta được:
\(MA+MB< MB+MI+IA\)
Mà \(MB+MI=IB\left(gt\right)\)
=> \(MA+MB< IB+IA.\)
Hay \(MA+MB< IA+IB\left(đpcm1\right).\)
b) Vì I là giao điểm của \(BM\) và \(AC\left(gt\right)\)
=> 3 điểm \(B,I,C\) không thẳng hàng.
+ Xét \(\Delta BIC\) có:
\(IB< IC+BC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).
Cộng \(IA\) vào hai vế của (2) ta được:
\(IA+IB< IA+IC+BC\)
Mà \(IA+IC=AC\left(gt\right)\)
=> \(IA+IB< AC+BC.\)
Mà \(MA+MB< IA+IB\left(cmt\right)\)
=> \(MA+MB< AC+BC\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB =>điểm M cách đều 2 đầu mút của đoạn AB=>MA=MB
Mà MA=5cm
=>MB=5cm
Kẻ IH vuông vs AB
ta có: AH+IH > IA (bdttg) (1)
IH+HB > IB (2)
lấy 1 - 2 vế theo vế
AH-HB > IA-IB
<=> l AH-HB l >= l IA-IB l (cái này a k vững kiến thức nè :3 ..mà 3>-3 => l3l >= l-3l )
mà AH-HB = AM-HM+MB+HM = AM - MB
=> l AM - MB l >= l IA-IB l => l IA - IB l lớn nhất khi bằng l AM - MB l mà M thuộc AB => I trùng M (chỗ này e hỉu thì giải thích rõ ràng hơn)