K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2019

Đường thẳng d có VTPT  n d → ( 2 ;    − 3 )

Gọi đường thẳng ∆ thỏa mãn có VTPT   n Δ → ( a ;    b )

 Vì góc giữa hai đường thẳng bằng 600 nên:

cos 60 0 = c os (  n d → ;     n Δ → ) = 2 a − 3 b 2 2 + ( − 3 ) 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 1 2 = 2 a − 3 b 13 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 13 .   a 2 + ​ b 2 =   2.    2 a − 3 b ⇔ 13 ( a 2 + ​ b 2 ) = 4 ( 4 a 2 − 12 a b + ​ 9 b 2 ) ⇔ − 3 a 2 + ​ 48 a b − 23 b 2 = 0 ⇔ − 3 a b 2 + ​ 48. a b − 23 = 0 ​​​      ( * )

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm ta tìm được 1 cặp số (a, b) là VTPT của đường thẳng ∆. Từ đó, ta viết được 2 phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn. 

ĐÁP ÁN C

25 tháng 7 2017

ĐÁP ÁN C

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là  n Δ → ( a ;    b )      ( a 2 + ​ b 2 > 0 )

Đường thẳng d có VTPT là  n d → ( 1 ;    − 1 )

Để đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆ góc 450 nên ta có:

cos 45 0 = c os (  n d → ;     n Δ → ) = 1. a − 1. b 1 2 + ( − 1 ) 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 1 2 = a − b 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔   a 2 + ​ b 2 =    a − b ⇔ a 2 + ​ b 2 = a 2 − 2 a b + ​ b 2 ⇔ 2 a b = 0 ⇔ a = 0 b = 0

 * Nếu a = 0 thì chọn b = 1 .  Đường thẳng ∆ nhận vecto (0; 1) làm  VTPT và qua A( 1;3) nên có

 phương trình là 0 (x- 1) + 1( y – 3) = 0 hay y – 3 = 0.

 * Nếu b = 0 thì chọn a =1. Đường thẳng ∆ nhận vecto (1; 0) làm  VTPT và qua A(1;3) nên có

 phương trình là 1 (x- 1) + 0( y – 3) = 0 hay x= 1

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là:  y – 3 =0 và x = 1

13 tháng 2 2017

ĐÁP ÁN B

Đường thẳng qua A và tạo với d1d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1d2.

Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.

NV
28 tháng 3 2021

Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d 

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt

Do góc giữa d và AC bằng 45 độ

\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 5 2023

Lời giải:

VTPT của $(d)$: $(2,-3)$

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(d)$ nên VTCP của $(\Delta)$ chính là $(2,-3)$

$\Rightarrow$ VTPT $ của $(\Delta)$ là $(3,2)$

PTĐT $(\Delta)$: $3(x-1)+2(y-2)=0$

$\Leftrightarrow 3x+2y-7=0$

Chọn B

9 tháng 10 2018

Đáp án B

Gọi là đường thẳng cần tìm

 

Để  tạo  với đường thẳng ( d)  một góc 450 thì:

Tương đương : 2( A+ 3B) 2= 10( A2+ B2)

Nên  A= 2B hoặc B= -2A 

+ Với A= 2B, chọn B= 1 thì A= 2 ta được phương trình ∆ : 2x + y +  4= 0.; có hệ số góc là k= -2

+ Với B= -2A, chọn A= 1 thì B= -2 ta được phương trình ∆: x- 2y+ 2 = 0 ; có hệ số góc là k= 1/2

Vậy tổng các hệ số góc là:

NV
19 tháng 7 2021

d nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp

Do \(B\in d\) nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;\dfrac{-2b-4}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(b-1;\dfrac{-2b-7}{3}\right)\)

\(cos45^0=\dfrac{\left|3.\left(b-1\right)+\dfrac{2\left(2b+7\right)}{3}\right|}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{\left(b-1\right)^2+\left(\dfrac{2b+7}{3}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(13b+5\right)^2=13\left(13b^2+10b+58\right)\)

\(\Leftrightarrow169b^2+130b-704=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{32}{13}\\b=\dfrac{22}{13}\Rightarrow y_B=-\dfrac{32}{13}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)