Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có ; AD+DB=AB
Để ; EK+DK ≥AB thì EK>AD ; DK <DB
có;ED>AD (vì A=90 độ)
có DK<DB (vì B =45 độ )
có ED//CK ( vì EA=ED) -> EDK>EKD ->EK>ED>AD
-> KE+KD ≥AB
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\\\widehat{DAK}=\widehat{EAI}\\AK=AI\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAK=\Delta EAI\)
\(\Rightarrow DK=EI\)
\(\Rightarrow KE+KD=KE+EI\ge KI\left(1\right)\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC với H thuộc BC.
\(\Rightarrow AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=2AH^2\left(2\right)\)
Ta lại có \(\Delta KAI\) vuông tại A (cái này đễ thấy nha)
\(\Rightarrow AK^2+AI^2=KI^2\)
\(\Leftrightarrow KI^2=2AK^2\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta suy ra được:
\(AB^2=2AH^2\le2AK^2=KI^2\)
\(\Leftrightarrow AB\le KI\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) ta có: \(KE+KD\ge AB\)