Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?
\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)
Có \(BH\perp AC\). (1)
\(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vì vậy\(AC\perp DC\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//DC. (3)
Tương tự HC//BD (vì cùng vuông góc với AB). (4)
Từ (3);(4) suy ra tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Do O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
Do M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{HD}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\)
\(=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{HO}=2\left(\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}\right)+\overrightarrow{HO}\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HO}\).
c) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)\(=3\overrightarrow{OG}\) (theo tính chất trọng tâm tam giác). (5)
Mặt khác theo câu b)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). (6)
Theo (5) và (6) ta có: \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\).
Suy ra ba điểm O, H, G thẳng hàng ( đường thẳng Ơ-le).
Xét (O) có
ΔB'AB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'AB vuông tại A
Suy ra: B'A\(\perp\)BA
hay CH//A'B'
Xét (O) có
ΔB'CB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'CB vuông tại C
=>B'C\(\perp\)BC
hay B'C//AH
Xét tứ giác AHCB' có
AH//CB'
AB'//CH
Do đó:AHCB' là hình bình hành
Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)