Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: EF=5cm
b: Xét ΔMDF vuông tại D và ΔMDC vuông tại D có
MD chung
FD=CD
Do đó:ΔMDF=ΔMDC
c: Xét ΔECF có
ED là đường cao
ED là đường trung tuyến
Do đó;ΔECF cân tại E
tham khảo
a: EF=5cm
b: Xét ΔMDF vuông tại D và ΔMDC vuông tại D có
MD chung
FD=CD
Do đó:ΔMDF=ΔMDC
c: Xét ΔECF có
ED là đường cao
ED là đường trung tuyến
Do đó;ΔECF cân tại E
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)
hay EF=15(cm)
Vậy: EF=15cm
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào \(\Delta DEF\) vuông tại \(E\), ta có:
\(DF^2=DE^2+EF^{2\:}\)
\(\Leftrightarrow DE^2=DF^2-EF^2\)
\(\Leftrightarrow DE^2=39^2-36^2=2817\)
\(\Rightarrow DE=\sqrt{2817}\)
b) Xét \(\Delta DEM\) và \(\Delta NFM\) có:
\(DM=NM\left(g.t\right)\)
\(\widehat{DME}=\widehat{NMF}\) (đối đỉnh)
\(ME=MF\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta NFM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DE=FN\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEM}=\widehat{NFM}=90^o\) \(\Rightarrow DE//FN\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt@@
1 ) Do tam giác ABC cân tại A , AM là trung tuyến
=> AM là đường cao của BC
Lại có : BE là đường cao của AC
Mà BE cắt AM tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC .
=> CH vuông góc với AB
2 ) Vào mục câu hỏi hay :
Câu hỏi của Hỏa Long Natsu ( mình )
Chúc bạn học tốt !!!
Hình tự vẽ
a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông
Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông
Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )
nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF
Ta có :
AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> BE = CF
b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :
AE = AF ( cm phần a )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF (1 )
và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)
Ta có :
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)
\(\widehat{AIE}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
d/ Chứng minh: BE FC
a: EF=5cm
b: Xét ΔMDF vuông ạti D và ΔMDC vuông tại D có
MD chung
DF=DC
DO đo: ΔMDF=ΔMDC
c: Xét ΔECF có
ED là đường cao
ED là đường trung tuyến
Do đó: ΔECF cân tại E