Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1=1^3\)
\(3+5=8=2^3\)
\(7+9+11=27=3^3\)
\(13+15+17+19=64=4^3\)
\(21+23+25+27+29=125=5^3\)
Nhận xét về dãy số. Ta thấy rằng dã số này thì có 2 tính chất cần chú ý.
Thứ 1: Số hạng thứ n là tổng của n số lẻ liên tiếp.
Thứ 2: Số bé nhất trong n số của số hạng n sẽ có dạng: \(2k+1\)(với k là tổng số chữ số của (n - 1) số hạn trước đó:
(Ví dụ: Số hạng thứ 5 trong dãy sẽ có \(k=1+2+3+4=10\)sợ you không hiểu chỗ này nên cho ví dụ đấy)
Giờ ta chứng minh với n bất kỳ thì dãy này luôn đúng yêu cầu bài toán:
Xét số thứ n trong dãy:
Ta có \(k=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Số hạng thứ n của dãy sẽ là: \(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+...+\left(2k+1+2\left(n-1\right)\right)\)
\(=2kn+\left(1+3+...+\left(2n-1\right)\right)\)
\(=2kn+n^2\)
\(=2.\frac{n\left(n-1\right)}{2}.n+n^2=n^2\left(n-1+1\right)=n^3\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
Số liền sau = số liền trước + (-3)
Từ số thứ nhất đến số thứ 100 có 99 khoảng cách bằng nhau
=>số thứ 100 bằng : -1 + 99 x (-3) = - 298
Số hạng thứ 100 của dãy số trên là:
(100 – 1) x (-3) + (-1) = -298
Đáp số: -298
