Question

[Lương Gia Chi]

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, ...., x.

Tìm x để để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x.

Answer 1

[Xyz OLM]

Từ 1 - 9 có số chữ số là : [(9 - 1) : 1 + 1] x 1 = 9 chữ số

Từ 10 - 99 có số chữ số là [(99 - 10) : 1 + 1] x 2 = 180 chữ số 

Từ 100 đễn 999 có số chữ số là : [(999 - 100) : 1 + 1] x 3 = 2700 chữ số 

Từ 1000 đến 9999 có số chữ số là : [(9999 - 1000) : 1 + 1] x 4 = 36000 chữ số 

Xét thương của số các số chữ số từ 1 đến x = 9999 với x hiện tại 

Ta có : (36000 + 2700 + 180 + 9) : 9999 =  3,889... < 4,5

=> x trong dãy là số có 5 chữ số (vì số chữ số lúc này thể gấp 4,5 lần x ;nếu x là số có nhiều hơn 5 chữ số

thì số chữ số của dãy gấp x > 4,5 lần)

=> Gọi số chữ số của các có 5 chữ số trong dãy là [(x - 10000) : 1 + 1] x 5  = (x - 9999) x 5

Ta có : 9 + 180 + 36000 + 2700 + (x - 9999) x 5 = 4,5x

=> 9 + 180 + 36000 + 2700 - 5 x 9999 + 5x = 4,5x

=> 5x - 4,5x = 5 x 9999 - 9 - 180 - 2700 - 36000

=> 0,5x = 11106

=> x = 22212

Vậy x = 22212