Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét \(\Delta ADB\)zà \(\Delta AEC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\end{cases}}\)
\(=>\Delta ADB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)
\(taco\left(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\right)\)
xét \(\Delta ADE\)zà \(\Delta ABCco\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}=>\Delta ABE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)}\)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(dpcm\right)\)
c) Xét tam giác AEC zà tam giác HDC óc
góc AEC= góc HDC =90 độ
góc HCE chung
=> tam giác AEC~ tam giác HDC
=>\(\frac{AC}{HC}=\frac{EC}{DC}=>AC.DC=EC.HC\left(1\right)\)
xét tam giác BEC zà tam giác HEA có
góc BEC= góc AEH= 90 độ
góc BCE = góc EAH ( cùng phụ zới góc EBC )
=> tam giác BEC ~ tam giác HEA (g.g)
=>\(\frac{BE}{HE}=\frac{EC}{EA}=>BE.EA=EC.HE\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
\(BE.BA+CD.CA=BH.BD+CH.CE\)
kẻ AH zuông goc zới BC cắt BC tại F
Tự CM \(\hept{\begin{cases}\Delta CFH~\Delta CEB\\\Delta BFH~\Delta BDC\end{cases}=>\hept{\begin{cases}CF.CB=CH.CE\\BF.BC=BH.BD\end{cases}=>BE.BA+CD.CA=CF.CB+BF.CB}}\)
\(=BC.\left(CF+BF\right)=BC^2\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạngvới ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng vói ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AB=AH\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)
Xét ΔAEH và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AEH}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)
c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)
Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)
d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).
Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
Cảm ơn