Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên BD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDF và ΔEDC có
BD=ED(cmt)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
BF=EC(gt)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)
nên \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BDF}+\widehat{CDF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}=180^0\)
hay E,D,F thẳng hàng(đpcm)
d) Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BF=EC(gt)
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DF=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD⊥FC(đpcm)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
Xét ΔBDE và ΔEDC có
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
a+b) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)
Ta có:\(A\) là góc chung
AE=AB (gt)
AF=AC (gt)
Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)
Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\)
Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )
AD là cạnh chung
AB=AE (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\) ( c.g.c)
Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)
Ta có: EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2)
Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)
c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)
Nên F, D, E thẳng hàng
d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)
Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE (GT)
góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)
AD chung
Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)
Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:
AF=AC(GT)
Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD chung
suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)
suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)
vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)
Mà AB=AE(GT)
Suy ra BF=EC
Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:
DB=DE(CMT)
DF=DC(CMT)
BF=EC(CMT)
Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)
b) BF=EC (CMT)
c) vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)
Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
suy ra 3 điểm F,D,E thẳng hàng
d) xét tam giác AFD có:
AF=EC(GT)
Suy ra tam giác AFC cân tại A
mà AD là tia phân giac của góc A(gt)
suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC
hay AD vuông góc FC