Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔHBE có:
∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác giả thiết)
BE cạnh chung
⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy ΔABE = ΔHBE
b) AB = HB (2 cạnh tương ứng)
⇒ B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)
AE=HE (2 cạnh tương ứng)
⇒ E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE là đường trung trực của đoạn AH
Vậy BE là đường trung trực của đoạn AH
c) Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔHEC có:
∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)
AE = HE (cmt)
⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ EK = EC (2 cạnh tương ứng) (3)
Vậy EK = EC
d) Ta có: ΔAEK vuông tại A
⇒ ∠K<∠A
⇒ AE<KE (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AE<EC
Vậy AE<EC
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
nên BA=BH(Hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EA=EH(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co
BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)
--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)
b) ta co
BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)
==> BE la duong trung truc cua AH
c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co
AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )
--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)
--> EK=EC (2 canh tuong ung )
d) tu diem E den duong thang HC ta co :
EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)
EC la duong xien
-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)
nen AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng
1) Tam giác ABE=tam giác HBE
2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC
3) AE<EC
a) Xét tam giác BHA và BHE có:
BD chung
ˆABD^=ˆEBD^(vì BD là phân giác ˆBB^)
ˆBHA^=ˆBHE^(vì AH vuông góc với Bd tại H)
⇒Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)
b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có
BD chung
BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))
ABD=EBD( vì BD là phân giác củaˆBB^)
⇒⇒Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)
⇒⇒ˆBEA^=ˆA^= 90o(2 canh tương ứng và ˆA^= 90o)
ED vuông góc với B tại E
c, AD = DE
DE < CD do tam giác CDE vuông tại E
=> AD < DC
d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)
=> tam giác DAE cân tại D (đn)
=> ^DAE = ^DEA (tc) (1)
có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)
=> DE // AK
=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)
=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK
=> AE là phân giác của ^CAK (đpcm)
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
=> ΔBHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
∠B1 = ∠B2 ( BE là tia phân giác của ∠BAC )
=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét ΔABI và ΔHBI có :
BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)
∠B1 = ∠B2 ( BE là tia phân giác của ∠BAC )
BI chung
=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )
=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠AIB + ∠AIH = 1800 ( 2 góc kề bù )
=> ∠AIB = ∠AIH = 900
=> BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
=> I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:
∠KAE = ∠CHE ( = 900 )
AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)
∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
a) tam giac ABE = tam giac HBE ( c=g=c) : AB= BE .( gt) BE= BE ( canh chung) goc ABE= goc HBE ( BE la tia phan giac)
b) ta co : BH=BA (gt)
EA=EH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
===? B va E nam tren duong trung truc cua AH
---> BE la duong trung truc cua AH
c) cm tam giac EKA= tam giac ECH ( g-c-g) : AE= EH , goc KAE= goc EHC (=90) , goc AEK = goc HEC ( 2 goc doi dinh)
d) tu diem Eden duong thang HC ta co
EC la duong xien, EH la duong vuong goc ) EH vuong goc BC)
===> EH< EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH=EA ( tam giac ABE = tam giac BEH )
nen AE < EC
Mây Phiêu Du
a, xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:
BE cạnh chung
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
=> tam giác ABE =tam giác HBE(CH-GN)
b) gọi O là giao điểm của BE và AH
xét tam giác OAB và tam giác OHB có:
OB chung
\(\widehat{OBA}\)=\(\widehat{OBH}\)(gt)
AB=HB(theo câu a)
=> tam giác OAB=tam giác OHB(c.g.c)
=> OA=OH=> O là trung điểm của AH(1)
\(\widehat{AOB=\widehat{HOB}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB=\widehat{HOB}}\)=90 độ => BO\(\perp\)AH(2)
từ (1) và (2) => BE là trung trực của AH
c)xét 2 tam giác vuông EAK và HEC có:
AE=EH
\(\widehat{AEK=\widehat{HEC}}\)(đối đỉnh)
=> tam giác EAK=tam giác HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC
d) trong tam giác vuông AEK có: AE<EK(vì cạnh huyền>cạnh góc vuông) mà EK=EC=> AE<EC
a)Ta CM được 2 tam giác vuôg ABE=HBE (cạnh huyền-góc nhọn) => AB=HB(cạh tươg ứg)
Ta tiếp tục CM 2 tam giác ABD=HBD(c.g.c) => AD=HD(cạh tươg ứg) (1) và góc ADB=góc HDB(góc tươg ứg)
Mà hai góc trên lại kề bù nhau =>ADB=HBD=180 độ/2=90 độ => BE vuông góc với AH(2)
Từ (1) và (2) => BE là trung trực của AH(ĐPCM)
b) kéo dài BE cát KC tại F
Ta CM được hai tam giác vuông AEK=HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn) =>AK=HC(3)
Mà theo a ta có AB=HB(4)
Từ (3) và (4) => BK=BC
Ta CM được 2 tam giác BKF=BCF(c.g.c)=>góc BFK= góc BFC(góc tươg ứg)
Mà hai góc này kề bù nên BFK=BFC=180 độ/2=90 độ=>BE vuông góc với KC(ĐPCM)
c)Ta CM được 2 tam giác BEK=BEC(c.g.c)=>EK=EC(cạnh tươg ứg)
d)TA có AE=HE(cạnh tương ứng của tam giácABE=HBE)
mà trong tam giác vuông HEC ta có HE<EC( vì trong tam giác vuông cạnh huyền luôn lớn nhất)
Vậy nên AE<EC(ĐPCM)
Học tốt nha!
gửi con cặt chớ gửi
tao đéo trả lời