Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BMDH có
gócc BMD+góc BHD=180 độ
=>BMDH là tứ giác nội tiếp
b: góc AMN+góc OAM
=góc ADN+(180 độ-góc AOB)/2
=90 độ-góc HAC+90 độ-góc AOB/2
=180 độ-(90 độ-góc ACB)-góc ACB
=90 độ
=>MN vuông góc AO
=>MN//tiếp tuyến tại A của (O)
a: Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH/8=sin30=1/2
=>AH=4cm
HC=căn AC^2-AH^2=4*căn 3(cm)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF và ΔACB có
AE/AC=AF/AB
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AEF=góc ACB
- Xét △AMD và △AHB có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\), \(\widehat{BAH}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\Delta AMD\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AM.AB=AD.AH\left(1\right)\)
- Xét △AND và △AHC có: \(\widehat{AND}=\widehat{AHC}=90^0\), \(\widehat{CAH}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\Delta AND\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AD.AH=AN.AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét △AMN và △ACB có: \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt), \(\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
Ta có \(OA=OB\) nên △OAB cân tại O.
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AOB}}{2}\)
Xét (O): \(\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}\left(=sđ\stackrel\frown{AB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-2\widehat{ACB}}{2}=90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AMN}=90^0\) nên MN vuông góc với OA.
=>MN song song với tiếp tuyến tại A của (O) (vì OA là bán kính của (O) ).
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
ΔPKN đồng dạng với ΔPMA
=>góc PKN=góc PMH
=>AKNM nội tiếp
mà góc ANH=góc AMH=90 độ
nên ANHM nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>góc AKH=góc ANH
=>AK vuông góc KH
Kẻ đường kính AI' của (O)
=>I'K vuông góc AK
=>K,H,I' thẳng hàng
AC vuông góc CI'; AB vuông góc BI'
=>CI'//BH và BI'//CH
=>BHCI' là hình bình hành
=>K,H,I thẳng hàng
Gọi I là trung điểm AH
M và N đều nhìn AH dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn (I) đường kính AH
Mặt khác \(IH\perp KH\Rightarrow KH\) là tiếp tuyến của (I)
Theo tính chất phương tích: \(KH^2=KM.KN\)
Lại có: \(\widehat{AHN}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ \(\widehat{HAN}\))
\(\widehat{AHN}=\widehat{AMN}\) (cùng chắn cung AN của đường tròn (I))
\(\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)
Xét hai tam giác KMB và KCN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BKM}\text{ chung}\\\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta KMB\sim\Delta KCN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{KB}{KN}=\dfrac{KM}{KC}\Rightarrow KM.KN=KB.KC\)
\(\Rightarrow KH^2=KB.KC\)