Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
1.
Câu 1:
a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$
Tương tự: $BD\parallel CH$
Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành
b)
Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
Ta có:
$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$
$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$
$\Rightarrow BO=CO(1)$
$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$
Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)
$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$
Mặt khác:
$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$
Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.
$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a.Xét ΔAMB,ΔANCΔ���,Δ��� có:
Chung ^A�^
ˆAMB=ˆANC(=90o)���^=���^(=90�)
→ΔAMB∼ΔANC(g.g)→Δ���∼Δ���(�.�)
b.Từ câu a →AMAN=ABAC→����=����
→AMAB=ANAC→����=����
Mà ˆMAN=ˆBAC���^=���^
→ΔAMN∼ΔABC(c.g.c)→Δ���∼Δ���(�.�.�)
c.Từ câu b
→SAMNSABC=(ANAC)2=19→��������=(����)2=19
→SABC=9SAMN→����=9����
d.Xét ΔANH,ΔAKBΔ���,Δ��� có:
Chung ^A�^
ˆANH=ˆAKB(=90o)���^=���^(=90�)
→ΔANH∼ΔAKB(g.g)→Δ���∼Δ���(�.�)
→ANAK=AHAB→����=����
→ANAH=AKAB→����=����
Mà ˆNAK=ˆBAH���^=���^
→ΔANK∼ΔAHB(c.g.c)→Δ���∼Δ���(�.�.�)
→ˆAKN=ˆABH→���^=���^
Tương tự chứng minh được ˆAKM=ˆACH���^=���^
Từ câu a →ˆABM=ˆACN→���^=���^
→ˆNKA=ˆABH=ˆABM=ˆACN=ˆACH=ˆAKM→���^=���^=���^=���^=���^=���^
→KA→�� là phân giác ˆNKM���^
Tương tự NC�� là phân giác ˆMNK���^
Mà AK∩CN=H→H��∩��=�→� là giao các đường phân giác ΔMNKΔ���