Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Xét tứ giác CDHE , có :
\(AD⊥BC,BE⊥AC\)→\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)
=> Tứ giác CDHE nội tiếp được 1 đường tròn
2, Ta có :
\(\widehat{AFE}=\widehat{AFB}=\widehat{ACB}=90^o−\widehat{DAC}=\widehat{AHE}\)
=> \(\bigtriangleup{HAF}\) cân
3, Ta có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACH}(=\widehat{BAE}=90^o)\)
=> \( Δ A B E ∼ Δ H C E ( g . g )\)
Mà M, I là trung điểm AB, HC
=> \( Δ M E B ∼ Δ I E C\)
=> \(\widehat{MEB}= \widehat{IEC}→ME⊥EI\) →ME là tiếp tuyến của (CDE)
4, Ta có :
\(BC=R√ 3→ \widehat {BOC}=120^o→ \widehat{BAC}=60^o \)
Ta có : \(\widehat{BHD}= \widehat{ACD}→ΔBDH∼ΔADC(g.g)\)
\(→\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{BD}{AD}→DH.DA=BD.DC≤\dfrac{1}{4}(BD+DC)^2=\dfrac{3}{4}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(DB=DC→ΔABC \) đều
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn O tại F. a) Chứng minh bốn điểm C,D, H,
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
a.
Xét tứ giác CDHE có:
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là trung điểm của HC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
EI là trung tuyến tam giác vuông HEC
=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )
=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)
=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )
=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)
=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)
\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.
☕T.Lam