K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2022

1) Xét \(\Delta CAM\) vuông tại M và \(\Delta CBN\) vuông tại N:

\(\widehat{C}chung.\)

\(AC=BC\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).

\(\Rightarrow\) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(ch-gn\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:

BN là đường cao \(\left(BN\perp AC\right).\)

AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)

K là giao điểm của AM; BN (gt).

\(\Rightarrow\) K là trực tâm.

\(\Rightarrow\) CK là đường cao từ đỉnh C.

\(\Rightarrow\) CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).

2) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow CM=CN\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\) \(\Delta CNM\) cân tại C.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}.\)

Mà \(\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}.\)

\(\Rightarrow MN//AB\left(dhnb\right).\)

3) Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:

CD là đường cao (cmt).

\(\Rightarrow\) CD là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của AB.

\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}10=5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ACD\) vuông tại D:

\(AC^2=CD^2+AD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow12^2=CD^2+5^2.\\ \Rightarrow CD^2=119.\\ \Rightarrow CD=\sqrt{119}\left(cm\right).\)

1: Xét ΔCAM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có

CA=CB

\(\widehat{ACM}\) chung

Do đó: ΔCAM=ΔCBN

Suy ra: CM=CN; AM=BN

Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCMK vuông tại M có 

CN=CM

CK chung

Do đó: ΔCNK=ΔCMK

Suy ra: \(\widehat{NCK}=\widehat{MCK}\)

hay CK là tia phân giác của góc ACB

2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên MN//AB

3: AB=10cm

nên AD=DB=5cm

\(CD=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)

 

1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có

CA=CB

\(\widehat{ACM}\) chung

Do đó: ΔCMA=ΔCNB

2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên NM//BA

a: Xẻt ΔCAM vuông tại A và ΔCNM vuông tại N có

CM chung

góc ACM=góc NCM

=>ΔCAM=ΔCNM

b: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNB vuông tại N có

MA=MN

góc AMK=góc NMB

=>ΔMAK=ΔMNB

=>MK=MB

 

a: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCNM vuông tại N có

CM chung

góc ACM=góc NCM

=>ΔCAM=ΔCNM

b: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNB vuông tại N có

MA=MN

góc AMK=góc NMB

=>ΔMAK=ΔMNB

=>MK=MB

23 tháng 2 2022

a, Xét tam giác AHB và tam giác AKC có 

^A_chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác AKC ( ch-gn ) 

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét tam giác ABC cân tại A

có BH ; CK lần lượt là đường cao 

mà BK giao CK = D vậy D là trực tâm 

hay AD là đường cao thứ 3 trong tam giác 

=> AD đồng thời là đường phân giác 

c, Ta có AH = AK ; AB = AC 

=> HK // BC ( Ta lét đảo _)

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC). Biết AB = 13 cm; AH = 12cm và HC=16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.Bài 3: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NAvuông góc với Ox (A ∈ Ox), NB vuông góc với Oy (B ∈ Oy)a) Chứng minh: NA = NB.b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E.Chứng minh: ND = NE.d) Chứng minh ON ⊥ DEBài 4:...
Đọc tiếp

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC). Biết AB = 13 cm; AH = 12
cm và HC=16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 3: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA
vuông góc với Ox (A ∈ Ox), NB vuông góc với Oy (B ∈ Oy)
a) Chứng minh: NA = NB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E.
Chứng minh: ND = NE.
d) Chứng minh ON ⊥ DE
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh góc ∠BAH = ∠CAH
b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC.
c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AC . Chứng minh AE = AD.
d) Chứng minh ED // BC.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆DBA = ∆DBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ∆BMC cân.
c) Chứng minh AB + NC > 2.DA.
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D,
DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆NBD.

3

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND. Chứng minh ∆BKC cân.
Vẽ EH ⊥BC tại H. Chứng minh BC + AH > EK + AB.
Bài 7: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Vẽ BCAH tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh: AB = AD.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ACED .
d) Chứng minh BD < AE.
Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của Bˆ (D thuộc AC), kẻ
BDAH (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.
a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.
b) Chứng minh: BCED .
c) Chứng minh: AD < DC.
d) Kẻ BCAK (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của KAˆC .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM
3
2
AK

. Gọi N là giao điểm của

CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

giúp mk với

1
10 tháng 3 2022

tú wibu:)

Hộ mik với ạ mik cần gấp cảm ơn ạBài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.a) Chứng minh ∆MNP vuôngb) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.Chứng minh ∆MNI = ∆KIc) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQd) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cânBài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc vớiBC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF...
Đọc tiếp

Hộ mik với ạ mik cần gấp cảm ơn ạ

Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.
a) Chứng minh ∆MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.
Chứng minh ∆MNI = ∆KI
c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ
d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân
Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với
BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC
b) Tính độ dài AC
c) Giả sử ̂ = 740

. Tính góc ABC

d) Chững minh DE = DF
e) Chứng minh AE = AF
f) Chứng minh DE //BC
Bài 3: Cho ∆MNP có MN = MP = 13cm, NP = 10cm. Kẻ MD vuông góc với NP
tại D.
a) Chứng minh: ND = PD và ̂ ̂
b) Tính độ dài MD
c) Kẻ DA vuông góc MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuông góc MP tại H và DH =
BH. Chứng minh rằng AM = MD
d) Chứng minh ∆MAB cân
e) Chứng minh AN vuông góc AM
f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng
minh DM là tia phân giác của góc EDF
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. ∆ABD có dạng đặc
biệt gì? Vì sao?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC .chứng minh DE = BC
Bài 5: cho ∆ABC cân tại A, có góc C= 300

. Vẽ phân giác AD ( D BC). Vẽ DE

vuông góc với AB, DF vuông góc AC.
a) Chứng minh ∆DEF đều
b) Chứng minh ∆BED = ∆CFD
c) Kẻ BM//AD ( M AC) chứng minh ∆ABM đều

0

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó:ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó:ΔKBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

hayΔMBC cân tại M

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó:ΔABM=ΔACM

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

hay AM là tia phân giác của góc A

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC