Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC
b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có
góc MBE=góc MNC
=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC
=>MB/MN=ME/MC
=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2
=>BC^2=4*MN*ME
a) xét △ABC và △MBE có :
Góc BAC = Góc BME = 90 (Gt)
Góc B chung
⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)
b)Xét △ABC và △MCN có:
Góc BAC = góc NMC = 90 (Gt)
⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)
Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC
Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE
⇒EM/MC = MN/BM
⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC
⇔BC2 =EM/MN : 4
⇔BC2 = EM/4MN
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) CHỤNG
suy ra: \(\Delta HBA~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)
ta có \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\)chung
nên \(\Delta HBA\)
\(\Delta ABC\)(g - g)
b) Xét \(\Delta ABC\)ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
có \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)
nên \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)và \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=9,6\left(cm\right);BH=7,2\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta ABC\)
có AD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
mà có BD + CD = BC = 20
nên BD = \(\frac{60}{7}\)
d)có AK + KH = AH
suy ra KH = 6 (cm)
có
a, cm góc BAC = góc BME =90°
Có góc B chung
Do đó tg abc~tg mbe
b, cm tam giác MBE đồng dạng vs tam giác MNC vì có BEM=MNC từ câu a.
=> MB.MC=MN.ME
=> MN.ME=MB^2=(BC/2)^2=(BC^2)/4
=> BC^2=MN.ME
c, tính bc= 15cm dựa Pytago
Suy ra mb=7.5cm
Từ tam giác ~ câu b suy ra be/ac=bm/ab
Thay vào, tính. BE=12.5
Tính ME dựa pytago tg bme vuông tại m
a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK
=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
mà BD+CD=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)
c: ME//AD
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)
KM//AD
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>AE=AK
Xét ΔCAD có EM//AD
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)
mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)
nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)
=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{Chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA(g.g)\)
b) Từ kết quả hai tam giác đồng dạng phần a ta có:
\(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)
c)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=400\Rightarrow BC=20\) (cm)
Theo tính chất đường phân giác trong ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{AC-AD}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow \frac{AD}{16-AD}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AD=6\) (cm)
d) Xét tam giác $BAE$ và $BCD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABE}=\widehat{CBD}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})\\ \widehat{BAE}=\widehat{BCD}(=90-\widehat{ABC})\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\triangle BAE\sim \triangle BCD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\Leftrightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
Mà theo tính chất đg phân giác thì: \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{DA}{DC}\)
hay \(BE.DC=DB.DA\)
Ta có đpcm.
a: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
b: Xet ΔABC có HK//BC
nên AH/AB=HK/BC
=>HK/18=6/9=2/3
=>HK=12(cm)
c: Xét ΔABM có HI//BM
nên HI/BM=AI/AM
Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
=>HI/BM=IK/MC
mà BM=CM
nên HI=IK
=>I là trung điểm của HK
a) Xét ΔABK và ΔCBA có:
+ góc AKB=góc CAB=90 độ
+ góc ABK chung
=>ΔABK~ΔCBA (g-g)
b) Xét ΔAKB và ΔCKA có:
+ góc AKB=góc CKA=90 độ
+ góc KAB=góc KCA (cùng phụ với góc B)
=> ΔAKB~ΔCKA (g-g)
=> AK/ KC=KB / AK
=> AK^2=KB. KC
bc=20 bn nhá