Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1)
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0.
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1.
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).
Cách khác:
a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
b) xét x=2 ta có:(2^2-4). f(2)=(2-1).f(2+1)
0=1.f(3). suy ra f(3)=0. vậy 3 là nghiệm
xét x=1 và x=2
c) Tương tự
Khi x = -3
=> (x + 3).f(x) = (x - 2).f(x + 1) (1)
<=> (-3 + 3).f(-3) = (-3 - 2).f(-2)
=> 0.f(-3) = -5.f(-2)
=> f(-2) = 0
=> x = -3 là 1 nghiệm của f(x) (2)
Khi x = 2 => (1) <=> (2 + 3).f(5) = (2 - 2).f(2 + 1)
=> 5f(5) = 0.f(3)
=> f(5) = 0
=> x = 2 là 1 nghiệm của f(x) (3)
Khi x = 5 => (1) <=> (5 + 3).f(5) = (5 - 2).f(5 + 1)
=> 8.f(5) = 3.f(6)
=> 8.0 = 3.f(6) (Vì f(5) = 0)
=> f(6) = 0
Vậy x = 5 là 1 nghiệm của f(x)(4)
Khi x = -2 => (1) <=> f(-2 + 3).f(-2) = (-2 - 2).f(-2 + 1)
=> f(1).0 = -4.f(-1) (Vì f(-2) = 0)
=> f(-1) = 0
=> x = - 2 là 1 nghiệm của f(x) (5)
Từ (2)(3)(4)(5) => Đa thức f(x) có ít nhất có 4 ngiệm