Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. 2n-3 ⋮ n+1
⇒2n+2-5 ⋮ n+1
⇒2(n+1)-5 ⋮ n+1
Do n∈Z
⇒n+1 ∈ Ư(-5)={-1,1,-5,5}
⇒\(\left[{}\begin{matrix}n-1=-1\\n-1=1\\n-1=-5\\n-1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=2\\n=-4\\n=6\end{matrix}\right.\)
Vậy x∈{0,2,-4,6}
2. Ta có:
x-y-z=0 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức ta được:
\(B=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1+\frac{x-z}{z}\right)\)
⇒\(B=\frac{x-x+y}{x}.\frac{y-y-z}{y}.\frac{z+x-z}{z}\)
⇒\(B=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=\frac{\left(-1\right)xyz}{xyz}=-1\)
Vậy biểu thức B có giá trị là -1
Viết: \(M=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)
\(M\in Z\)khi và chỉ khi \(x^2-2\)là ước của 3. Ước của 3 là: -3;-1;1;3. Lần lượt ta có:
- \(x^2-2=-3\Rightarrow x^2=-1\)không có x. Loại
- \(x^2-2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)TMĐK x thuộc Z.
- \(x^2-2=1\Rightarrow x^2=3\)không có x nguyên TM
- \(x^2-2=3\Rightarrow x^2=5\)không có x nguyên TM
Vậy x=1 hoặc = -1 thì M nhận giá trị nguyên.
Để M nguyen thi x^2-5 chia het cho x^2-2
ma x^2-5=(x^2-2)-3
Vì x^2-2 chia hết cho x^2-2 suy ra x^2-5 chia hết cho x^2-2 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x^2-2
suy ra x^2-2 là ước của 3
suy ra x^2 -2 nhận các giá trị là -3,-1,1,3
Nếu ......
còn lại tự làm ha
\(M\left(x\right)+N\left(x\right)\)
\(=5x^3-x^2-4+2x^4-2x^2+2x+1\)
\(=2x^4+5x^3-3x^2+2x-3\)
\(M\left(x\right)-N\left(x\right)\)
\(=5x^3-x^2-4-\left(2x^4-2x^2+2x+1\right)\)
\(=5x^3-x^2-4-2x^4+2x^2-2x-1\)
\(=-2x^4+5x^3+x^2-2x-5\)
\(M\left(x\right)+P\left(x\right)=N\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=N\left(x\right)-M\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-\left(5x^3-x^2-4\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-5x^3+x^2+4\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^2+2x+5\)
Bài làm:
a) Ta có: \(P\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{2}{3}\) và \(x=-1\) là nghiệm của đa thức P(x)
b) \(P\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne-1\end{cases}}\)
Vậy khi \(x\ne\left\{-1;\frac{2}{3}\right\}\) thì đa thức P(x) khác 0
c) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=x\left(x+3\right)-2\)
Mà \(x\left(x+3\right)\) luôn chẵn với mọi x nguyên
=> \(x\left(x+3\right)-2⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)
a. \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)
Đa thức P ( x ) có các nghiệm x là 2/3 và -1
b. Để \(P\left(x\right)\ne0\) thì x khác các nghiệm : 2/3 và -1 ( câu a )
a) f (7) = \(\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
b) ???
a) \(A=x\cdot\left(-1\right)^n\cdot\left|x\right|\)
\(A=x\cdot\left(-1\right)\cdot x\)
\(A=-x^2\)
b) \(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\)và \(x+y+z+t=315\)
Xét :
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
\(\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\Leftrightarrow\frac{z}{t}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{t}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}\) và \(x+y+z+t=315\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}=\frac{x+y+z+t}{8+12+15+\frac{35}{2}}=\frac{315}{\frac{105}{2}}=6\)
\(\frac{x}{8}=6\Leftrightarrow x=48\)
\(\frac{y}{12}=6\Leftrightarrow y=72\)
\(\frac{z}{15}=6\Leftrightarrow z=90\)
\(\frac{t}{\frac{35}{2}}=6\Leftrightarrow t=105\)
ta có
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\Leftrightarrow\frac{z}{t}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\)
ta lại có
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{84}=\frac{z}{105}\\\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\left(2\right)\)
ta kết hợp (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{57}=\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\)và \(x+y+z+t=315\)
theo tính chất dãy tỉ số = nhau
có \(\frac{x}{57}=\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}=\frac{x+y+z+t}{57+84+105+90}=\frac{315}{336}=\frac{15}{16}\)
thay vào