K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Mà: \(f\left(0\right)=2\) thay `x=0` ta có:

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=2\Rightarrow c=2\) 

       \(f\left(1\right)=7\) thay `x=1` ta có:

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=7\Rightarrow a+b+c=7\Rightarrow a+b=5\) (vì `c = 2`) 

\(\Rightarrow a=5-b\) (*) 

      \(f\left(-2\right)=-14\) 

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot-2+c=-14\)

\(\Rightarrow4a-2b+c=-14\)

\(\Rightarrow4a-2b=-16\) (vì `c=2`) 

\(\Rightarrow2a-b=-8\) (**) 

Thay (*) vào (**) ta có:

\(2\cdot\left(5-b\right)-b=-8\)

\(\Rightarrow10-2b-b=-8\)

\(\Rightarrow-3b=-18\)

\(\Rightarrow b=6\)

\(\Rightarrow a=5-6=-1\)

Vậy: ... 

NV
31 tháng 8 2021

\(f\left(0\right)=2010\Rightarrow a.0^2+b.0+c=2010\Rightarrow c=2010\)

\(f\left(1\right)=2011\Rightarrow a.1^2+b.1+c=2011\Rightarrow a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\) (1)

\(f\left(-1\right)=2012\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2012\)

\(\Rightarrow a-b+c=2012\Rightarrow a-b+2010=2012\)

\(\Rightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow b+2+b=1\Rightarrow2b=-1\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=b+2=-\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{3}{2}.\left(-2\right)^2-\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+2010=2017\)

20 tháng 7 2021

Bài 1 : 

\(P\left(0\right)=d=2017\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)

Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)

Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)

Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****) 

(***) => \(8a+8c=32\)(*****)

Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)

Vậy  ....

20 tháng 7 2021

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.

23 tháng 5 2021

Xét đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(F\left(0\right)=c=2016\)

\(F\left(1\right)=a+b+c=2017\Rightarrow a+b=1\)  (1)

\(F\left(-1\right)=a-b+c=2018\Rightarrow a-b=2\)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-a+b=-1\\a+b+a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-1\\2a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-0,5\\a=1,5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow F\left(2\right)=1,5.2^2-0,5.2+2016=2021\)

Vậy \(F\left(2\right)=2021\).

4 tháng 6 2017

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c=0\)

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c=0\)

=> 4a + 2b + c = 4a - 2b + c

=> 2b = -2b

=> 4b = 0

=> b = 0

Từ đề bài , ta có : a = c + 3

Theo f(2) , ta có :

\(f\left(2\right)=4a+0+a+3=0\)

\(f\left(2\right)=5a+3=0\)

\(\Rightarrow a=-\frac{3}{5}\)

Làm tương tự với f(-2) , a cũng giống kết quả

\(\Rightarrow c=a-3=\frac{-3}{5}-3=-\frac{18}{5}\)

Vậy a,b,c lần lượt là ....

1 tháng 4 2017

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Do a, c là hai số đối nhau nên a + c = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=b\\f\left(-1\right)=-b\end{matrix}\right.\) ( do a, c là 2 số đối nhau, a + c = 0 )

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)=b.\left(-b\right)=-b^2\)

\(b^2\ge0\Rightarrow-b^2\le0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)\le0\) ( đpcm )

Vậy...

21 tháng 4 2019

f(0) = a.02 + b. 0 + c = 2016

<=> c =2016

f (1) = a.12 + b.1 + c =2017

<=> a + b =1        (1)

f ( -1 ) = a (-1)2 + b . (-1) +c =2018

<=> a -b =2           (2)

Từ (1),(2) <=> a = 1,5 ; b = -0,5

=> F(x) = 1,5x2  -0,5 x + 2016

F (2) = 1,5 . 22 -0,5 .2 +2016 

         = 6 -1 +2016 =2021

21 tháng 4 2019

Ta có: 

\(F\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=2016\)

\(\Rightarrow c=2016\)

\(F\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=2017\)

\(\Rightarrow a+b=1\)

\(F\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2018\)

\(\Rightarrow a-b=2\)

Vì a + b =1 và a - b = 2 nên \(\Rightarrow a=\frac{3}{2};b=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(F\left(2\right)=\frac{3}{2}.2^2-\left(\frac{-1}{2}\right).2+2016=2023\)

13 tháng 4 2022

thay x = 0 vào f ta có:

f(0) = c mà đa thức tại x = 0 là số nguyên

=> c là số nguyên

thay x = 1 vào f ta có:

f(1) = a + b + c mà đa thức tại x = 1 là số nguyên và c là số nguyên

=> a + b là số nguyên

thay x = -1 vào f ta có:

f(-1) = a - b + mà đa thức tại x = -1 là số nguyên và c là số nguyên

=> a - b là số nguyên

ta có: a + b là số nguyên và a - b là số nguyên

=> (a+b) + (a-b) là số nguyên

=> 2a là số nguyên

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 12 2023

Lời giải:
Đặt $2a=m, a+b=n$ với $m,n$ là số nguyên. Khi đó:

$a=\frac{m}{2}; b=n-\frac{m}{2}$.

Khi đó:

$f(x)=\frac{m}{2}x^2+(n-\frac{m}{2})x+c$ với $m,n,c$ là số nguyên.

$f(x)=\frac{m}{2}(x^2-x)+nx+c=\frac{m}{2}x(x-1)+nx+c$
Với $x$ nguyên thì $x(x-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:

$x(x-1)\vdots 2$

$\Rightarrow \frac{m}{2}x(x-1)\in\mathbb{Z}$

Mà: $nx\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{Z}$ với $x,m,n,c\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow f(x)\in\mathbb{Z}$

Ta có đpcm.