K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 3 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮5\Rightarrow c⋮5\\f\left(1\right)⋮5\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮5\\f\left(-1\right)⋮5\Rightarrow\left(a-b+c\right)⋮5\\\left[\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)\right]=2\left(a+c\right)⋮5\Rightarrow a⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮5\\a⋮5\\b⋮5\end{matrix}\right.\)+> dpcm

9 tháng 12 2019

Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)

Theo định lý Huy ĐZ ta có:

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:

\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)

Khi đó:

\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\) 

\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )

9 tháng 12 2019

Ap dung dinh ly Bozout ta co

\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)

<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)

tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)

<=> \(a-b+c=-3\) (2)

tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\) 

=> a=b+-3

=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)

=> \(a=-\frac{3}{2}\)

=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

=> gia tri bieu thuc =0

24 tháng 5 2020

Nguyễn Lê Phước Thịnh White Hold HangBich2001 Phạm Vũ Trí Dũng Nguyễn Huyền Trâm

3 tháng 3 2021

Đặt \(g(x)=10x\).

Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).

Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).

\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).

9 tháng 3 2021

Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.

Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).

Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.

cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha

cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko

19 tháng 9 2019

\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)

\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)

\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)

\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)

\(+\left(ax-a+b\right)]\)

\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)

\(-bx+ax-a+b)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)

Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)

Đồng nhất hệ số là ra