Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai.
Chọn D
Lời giải. Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là C n 3
Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n
Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n(n-4)
(điều kiện n ∈ ℕ v à n < 4 )
→ số tam giác tạo thành không có cạnh nào là cạnh của đa giác là
Theo giả thiết, ta có
⇔ n = 35 ( t h ỏ a m ã n ) n = 4 ( l o ạ i )
Đáp án A
Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x + y + 2z = 34
Chọn 2 đỉnh liền kề của đa giác: có n cách chọn
Chọn 1 đỉnh còn lại ko kề với 2 đỉnh đã chọn :n-4 cách
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác
\(n\left(n-4\right)=165\Rightarrow n=15\)
Đáp án D
Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 đến 15, gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: a = 1. Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau. Nên
Trường hợp 2: a > 1. Tương tự:
Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C 10 3 + C 11 4 = 450 .
Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là: n 4 . C n - 5 3 .
Chọn đáp án D
Gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c.
Ta có
Trong đó, một mặt nào đó có số cạnh là
Do đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt là ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5.
Chú ý : lấy 1 ví dụ cụ thể để ra đáp án. Ví dụ hình chóp có đáy là ngũ giác có tổng số cạnh là một số chẵn.