Question

[Trần Ngọc Thảo]

Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O) , kẻ các đường cao BD và CE của Δ ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I và K

a) CM ; tứ giác ADHE , BCDE nội tiếp

b) CM : AI = AK

c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M , N . CM : AM = AN

Answer 1

[Trần Ngọc Thảo]

@Phạm Lan Hương

@Akai Haruma

@Nguyễn Ngọc Lộc

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Lộc]

A B C D E I K H U V

- Nối AH , lấy U là trung điểm AH, lấy V là trung điểm của BC .

- Ta có : U là trung điểm AH .

=> \(AU=HU=\frac{1}{2}AH\) ( I )

- Xét \(\Delta ADH\) vuông tại D có trung tuyến DU ứng với cạnh huyền AH .

=> \(DU=\frac{1}{2}AH\) ( II )

- Xét \(\Delta AEH\) vuông tại E có trung tuyến EU ứng với cạnh huyền AH .

=> \(EU=\frac{1}{2}AH\) ( III )

- Từ ( I ), ( II ), ( III ) ta được : \(AU=DU=HU=EU\)

=> A, D, H, E cách đều U .

=> Tứ giác ADHE \(\in\left(U,AH\right)\)

CMTT : Tứ giác BCDE \(\in\left(V,BC\right)\)

b,