K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 12 2021

\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)

Tương tự và cộng lại:

\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)

\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)

30 tháng 12 2021

\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)

\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)

\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)

\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)

\(=\sqrt{189}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4

19 tháng 4 2018

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky:

\(NL^2=\left(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+2\sqrt{x}+1+4y+2\sqrt{y}+1+4z+2\sqrt{z}+1\right)\)

\(=3\left(4x+4y+4z\right)+3\left(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z}\right)+3\left(1+1+1\right)\)

\(=12\left(x+y+z\right)+6\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+9\)

\(=153+6\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

Mặt khác,theo Bunyakovsky: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\le3\left(x+y+z\right)=36\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le6\)

\(\Rightarrow153+6\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\le153+36=189\)

\(\Rightarrow NL\le\sqrt{189}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=4\)

28 tháng 3 2019

\(A=\sum\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\)

\(Max_A=+\infty\)

\("="x=y=z=+\infty\)

NM
28 tháng 7 2021

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2\le2\left(1+x^2+2x\right)=2\left(x+1\right)^2\text{ nên }\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\)

tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\\\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\end{cases}}\)

Nên \(A\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\)

\(\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

29 tháng 7 2021

ủa bạn oi nó là \(\sqrt{2}x\)mà có phai\(\sqrt{2x}dau\)

NM
4 tháng 8 2021

ta có \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\Rightarrow x+y+z\le3\)

ta có :\(\sqrt{4x+5}=\frac{\sqrt{9\left(4x+5\right)}}{3}\le\frac{9+4x+5}{2\times3}=\frac{2x+7}{3}\)

tương tự ta sẽ có  ; \(A\le\frac{2x+7}{3}+\frac{2y+7}{3}+\frac{2z+7}{3}=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+7\le\frac{2}{3}\times3+7=9\)

Vậy GTLN của A=9

dấu bằng xảy ra khi x= y= z =1

DD
4 tháng 8 2021

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.3=9\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\).

\(A=\sqrt{4x+5}+\sqrt{4y+5}+\sqrt{4z+5}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+5+4y+5+4z+5\right)}\)

\(=\sqrt{3\left[4\left(x+y+z\right)+15\right]}=9\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=z=1\).

1 tháng 4 2022

giải bằng Bunhiaskopki nha bạn, search gg

1 tháng 4 2022

Ta có P \(\le\dfrac{1^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2}{2}+\dfrac{2^2+\left(\sqrt{y-4}\right)^2}{2}+\dfrac{3^2+\left(\sqrt{z-9}\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{1+x-1+4+y-4+9+z-9}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{28}{2}=14\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\2=\sqrt{y-4}\\3=\sqrt{z-9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2;y=8;z=18\)(tm)