Cho các số thực dương a b TM 4a^2+4b^+17ab+5a+5b>=1 tìm min 17a^2+17b^2+16ab

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Đỗ Ánh

7 tháng 3 2020

Cho các số thực dương a b TM 4a^2+4b^+17ab+5a+5b>=1 tìm min 17a^2+17b^2+16ab

#Toán lớp 9

Mashiro Shiina

7 tháng 3 2020

Violympic toán 9

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Truyen Vu Cong Thanh

18 tháng 8 2016 - olm

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn (4a + 5b)(4b + 5c)(4c + 5a) = 729

Tìm GTLN của \(abc\cdot\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+ca+ab\right)\left(c^2+ab+bc\right)\)

#Toán lớp 9

phan tuấn anh

29 tháng 12 2015 - olm

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn (4a+5b)(4b+5c)(4c+5a)=729

tìm GTLN của M=\(abc\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+ca+ab\right)\left(c^2+ab+bc\right)\)

có ai ko giúp mk với

#Toán lớp 9

Karin Korano

10 tháng 3 2016 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương a, b thoả:

4a + 1 và 4b - 1 nguyên tố cùng nhau

16ab + 1 chia hết cho a + b

#Toán lớp 9

Lê Tài Bảo Châu

23 tháng 5 2021 - olm

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=9. Tìm giá trji lớn nhất của biểu thức

\(T=\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}-\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}\)

#Toán lớp 9

Đặng Ngọc Quỳnh

23 tháng 5 2021

Ta có:

sigma \(\frac{ab}{3a+4b+5c}=\) sigma \(\frac{2ab}{5\left(a+b+2c\right)+\left(a+3b\right)}\le\frac{2}{36}\left(sigma\frac{5ab}{a+b+2c}+sigma\frac{ab}{a+3b}\right)\)

Ta đi chứng minh: \(sigma\frac{ab}{a+b+2c}\le\frac{9}{4}\)

có: \(sigma\frac{ab}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(sigma\frac{ab}{c+a}+sigma\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{9}{4}\)

BĐT trên đúng nếu: \(sigma\frac{ab}{a+3b}\le\frac{9}{4}\)

Ta thấy: \(sigma\frac{ab}{a+3b}\le\frac{1}{16}\left(sigma\frac{ab}{a}+sigma\frac{3ab}{b}\right)=\frac{1}{16}\)( sigma \(b+sigma3a\)) \(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow sigma\frac{ab}{3a+4b+5c}\le\frac{1}{18}\left(5.\frac{9}{4}+\frac{9}{4}\right)=\frac{3}{4}\)(1)

MÀ: \(\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}=\frac{2}{2\sqrt{\left(ab+2bc\right)\left(ab+2ca\right)}}\ge\frac{2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{3}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{9^2}=\frac{1}{27}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow T\le\frac{3}{4}-\frac{1}{27}=\frac{77}{108}\)

Vậy GTLN của biểu thức T là 77/108 <=> a=b=c=3

Đúng(0)