Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; \(a^2+b^2+c^2=29\) và abc=11. Tính \(A=a^5+b^5+c^5\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Thu Trà

3 tháng 10 2018

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; \(a^2+b^2+c^2=29\) và abc=11. Tính \(A=a^5+b^5+c^5\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Taeyeon Kim

3 tháng 10 2018 - olm

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính A = a⁵ + b⁵ + c⁵

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

Đúng(0)

Nguyễn Thi

11 tháng 4 2023

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3, a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính a⁵ + b⁵ + c⁵

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

ab+ac+bc

=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]

=1/2(9-29)=-10

=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)

=(-10)^2-2*11*3=34

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3*(29+10)=117

=>a^3+b^3+c^3=150

a^5+b^5+c^5

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-(a^3b^2+a^2c^2+a^2b^3+b^3c^2+a^2b^3+b^2c^3)

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-[(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a+b+c)-abc(ab+ac+bc)]

=150*29-[34*3-11*(-10)]

=4138

Đúng(0)

nguyenan

10 tháng 9 2016 - olm

a) cho a^2+b^2+c^2=1 và a:b:c=3:4:5. Tính abc

b) cho a^2+b^2=5, a^2+c^2=10, b^2+c^2=13. Tính abc

#Toán lớp 9

Phạm Thành Trung

23 tháng 9 2020 - olm

MN GIUPS MK VS Ạ, MK XIN CẢM ƠN. MK ĐG CẦN RẤT GẤP Ạ.

B1) Cho các số thực dương a,b,c . CMR

a) a^2+b^2+c^2+abc+5>=3(a+b+c)

b) a^2+b^2+c^2 + 2abc +4>=2(a+b+c)+ab+bc+ca.

B2) Cho các số thực a; b; c: Chứng minh rằng

(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=5/16 .(a+b+c+d+1)^2.

MN GIÚP MK VS Ạ. MONG ADD DUYỆT Ạ . CẢM ƠN MN.

#Toán lớp 9

Tuyển Trần Thị

7 tháng 11 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho a,b,c là các số thực dương tm abc=1

cmr \(\frac{a}{a^2+5}\) \(+\frac{b}{b^2+5}+\frac{c}{c^2+5}\le\frac{1}{2}\)

#Toán lớp 9

Thắng Nguyễn

7 tháng 11 2017

Đặt \(x=a^{\frac{1}{3}};y=b^{\frac{1}{3}};z=c^{\frac{1}{3}}\Rightarrow xyz=1\) và:

\(BDT\Leftrightarrow\frac{x^3}{x^6+5}+\frac{y^3}{y^6+5}+\frac{z^3}{z^6+5}\le\frac{1}{2}\)

Ta có BĐT phụ \(\frac{4x^3}{x^6+5}\le\frac{x^3+1}{x^6+x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3x^6+6x^3+5\right)}{\left(x^6+5\right)\left(x^6+x^3+1\right)}\le0\forall0< x\le1\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^3+1}{x^6+x^3+1}+\frac{y^3+1}{y^6+y^3+1}+\frac{z^3+1}{z^6+z^3+1}\right)\)

Cần chứng minh \(\frac{x^3+1}{x^6+x^3+1}+\frac{y^3+1}{y^6+y^3+1}+\frac{z^3+1}{z^6+z^3+1}\le2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{x^6+x^3+1}+\frac{y^6}{y^6+y^3+1}+\frac{z^6}{z^6+z^3+1}\ge1\)

Có dạng \(\frac{x^{2k}}{x^{2k}+x^k+1}+\frac{y^{2k}}{y^{2k}+y^k+1}+\frac{z^{2k}}{z^{2k}+z^k+1}\ge1\forall xyz=1\)

Với k=1 thì có BĐT Câu hỏi của Vũ Tiền Châu - Toán lớp 9 | Học trực tuyến tương tự với bài này (ko biết AD đã fix lỗi ko dán dc link học 24 vào olm chưa, nếu chưa thì ib t gửi full link )

Đúng(0)

Tiểu Nghé

7 tháng 11 2017

Q.lý nào onl duyệt giúp e với

Đúng(0)

donotask

6 tháng 3 2020 - olm

cmr: \(\frac{a^5-a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}+\frac{c^5-c^2}{c^2+b^2+a^2}\ge0\)

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc >= 1

#Toán lớp 9

🍀Cố lên!!🍀

17 tháng 7 2021

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(a^5+b^5+c^5\ge3\)

#Toán lớp 9

missing you =

17 tháng 7 2021

\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)

\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)

\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)

\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)

vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)

Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)

\(\)

Đúng(1)

🍀Cố lên!!🍀

17 tháng 7 2021

Sửa đề: \(a^3+b^3+c^3=3\)

Đúng(0)

Lyzimi

23 tháng 1 2017 - olm

cho các số thực dương a, b, c sao cho abc=1

cm \(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le1\)

#Toán lớp 9

Minh Triều

23 tháng 1 2017

\(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\)

=\(\frac{1}{abc}.\left(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\right)\)

=\(\frac{1}{a^5c+b^5c+abc}+\frac{1}{b^5a+c^5a+abc}+\frac{1}{c^5b+a^5b+abc}\)

\(\le\)\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\)

Ta có : a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)\(\ge\)ab(a+b) (cosi)

Tương tự ta được:

b³+c³\(\ge bc\left(b+c\right)\)

c³+a³\(\ge ca\left(c+a\right)\)

Như vậy \(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\)

\(\le\)\(\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)+abc}\)

=\(\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)

=\(\frac{1}{a+b+c}.\left(\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}\right)=\frac{1}{ab+bc+ca}\le1\)

Đúng(0)

ngonhuminh

24 tháng 1 2017

mình tò mò muốn biết BĐT trên đẳng thức khi nào nhỉ

Đúng(0)

Hạ Tuyết

28 tháng 5 2021 - olm

Bài toán:

a) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+2c=6. Tìm GTNN của A= a^2+ b^2+ c^2 + 1/a^2+b^2+c^2

b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn Biết rằng 1 bé hơn hoặc bằng a;b;c bé hơn hoặc bằng 2 và a+b+c=5

tìm GTLN, GTNN của B=a^3+b^3+c^3

Giúp mình giải bài này với!!!!!!!!!!!!!!!!

#Toán lớp 9

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP