Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\a^2+n^2=t\left(b^2+n^2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^2t^2+n^2=b^2t+n^2t\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(t^2-t\right)=n^2\left(t-1\right)\)
Nếu \(t=1\)thì: \(a=b\Rightarrow ab=a^2\)là số chính phương.
Nếu \(t\ne1\)thì: \(t=\frac{n^2}{b^2}\)
Khi đó \(a=b.\frac{n^2}{b^2}\Leftrightarrow ab=n^2\)là số chính phương.
Đặt \(2n+2017=a^2;n+2019=b^2\)
\(\Rightarrow2n+4038=2b^2\)
\(\Rightarrow2b^2-a^2=2021\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2b}-a\right)\left(\sqrt{2b}+a\right)=2021=1\cdot2021=47\cdot43\)
Tự xét nốt nha
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2019a+2019b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab-2019a-2019b=0\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a-2019+b-2019+2\sqrt{\left(a-2019\right)\left(b-2019\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab-2019a-2019b+2019^2}=2\cdot2019\)
\(\Leftrightarrow2\cdot2019=2\cdot2019\) ( LUÔN OK THEO COOL KID ĐZ )
P/S:SORRY NHA.LÚC CHIỀU BẬN VÀI VIỆC NÊN KO ONL DC:(((
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a^2+n^2}{b^2+n^2}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b^2+n^2}\)
TH1: \(a=b\) thì \(ab=a^2\) là SCP
TH2: \(a\ne b\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{b^2+n^2}\)
\(\Rightarrow b^2+n^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=n^2\) là SCP