LT
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
NM
23 tháng 6 2016
\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
15 tháng 2 2018
áp dụng bdt cô si dạng " Rei' ta có
\(x+y+1\le3\sqrt[3]{xy}\)
từ đề bài ta suy ra \(xy=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xy}=\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\)
suy ra \(3\sqrt[3]{xy}=3\sqrt[3]{\frac{1}{z}}=\frac{3}{\sqrt[3]{z}}\)
áp dụng cho các BDT còn lại
\(3\sqrt[3]{yz}=\frac{3}{\sqrt[3]{x}};3\sqrt[3]{xz}=\frac{3}{\sqrt[3]{y}}\)
suy ra \(Q\le\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{z}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{y}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{x}}}=\frac{\sqrt[3]{z}}{3}+\frac{\sqrt[3]{y}}{3}+\frac{\sqrt[3]{x}}{3}\) Nhân ngược lên
vậy
\(Q\le\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{3}\)
áp dụng BDT cô si dạng "Shinra" ta có , đặt tử số = S
\(S=\sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x}\ge3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}\)
có xyz=1 vậy \(3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}=3\)
suy ra \(S\ge3\) ( ngược dấu loại )
cách 2 áp dụng BDT cosi dạng đặc biệt " Gedou rinne Tensei " ta được
lưu ý " Gedou Rinne Tensei" chỉ dùng lúc nguy cấp + tán gái + thể hiện và chỉ lừa được những thằng ngu
không nên dùng trc mặt thầy cô giáo :) .
\(\sqrt[3]{x.1.1}\le\frac{\left(x+2\right)}{3}\)
tương tự vs các BDt còn lại và đặt tử số = S ta được
\(S\le\frac{\left(x+2+y+2+z+2\right)}{3}=\frac{\left(x+y+z+6\right)}{3}=3\)
thay \(S\le3\) vào biểu thức ta được
\(Q\le\frac{3}{3}=1\)
vây Max Q là 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1
16 tháng 2 2018
Đệch, nói luôn côsi 3 số cho r
Cái này ae nào ko hiểu msg tui, tui dùng điểm rơi giải đc r, dễ hiểu hơn
XO
29 tháng 1 2022
Có \(P=\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}\)
\(=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}=\dfrac{4}{y\left(4-y\right)}=\dfrac{4}{-y^2+4y}=\dfrac{4}{-\left(y-2\right)^2+4}\ge1\)
"=" xảy ra khi y = 2 ; x = 1 ; z = 1
20 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)
\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
M=x+yxy.1z≥2xy√xy.1z=2zxy√≥2z(x+y2)=4z(x+y)M=x+yxy.1z≥2xyxy.1z=2zxy≥2z(x+y2)=4z(x+y)
=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
Không biết có làm đúng không nữa ~ ~ ~
Giải giúp mình bài này với le thuy linh :
Cho ba số dương x,y,z thoả mãn: 11+x+11+y+11+z=211+x+11+y+11+z=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz