Cho các số dương a, b, c có a + b + c = 3. Tìm GTNN của bt : P = \(\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sq...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

QH

Quang Huy Điền

20 tháng 1 2020

Cho các số dương a, b, c có a + b + c = 3. Tìm GTNN của bt :

P = \(\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}\)

#Toán lớp 10

2

B

Buddy

20 tháng 1 2020

https://i.imgur.com/tF7PSbS.jpg

B

Buddy

20 tháng 1 2020

https://i.imgur.com/7eXZDHn.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

CD

Cris devil gamer

2 tháng 4 2021 - olm

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.Tìm GTLN của biểu thức P=\(\sqrt{\frac{2a}{2b+2c-a}}+\sqrt{\frac{2b}{2c+2a-b}}+\sqrt{\frac{2c}{2a+2b-c}}\)

#Toán lớp 10

0

CT

Cao Thi Thuy Duong

29 tháng 11 2019

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)

cmr \(\frac{a^2+bc}{\sqrt{2a^2\left(b+c\right)}}+\frac{b^2+ca}{\sqrt{2b^2\left(c+a\right)}}+\frac{c^2+ab}{\sqrt{2c^2\left(a+b\right)}}\ge1\)

#Toán lớp 10

0

S

sjbjscb

9 tháng 10 2019

\(\sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2b+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\le\frac{3}{2}\)

#Toán lớp 10

2

S

sjbjscb

9 tháng 10 2019

@Nguyễn Việt Lâm

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 10 2019

Cần điều kiện a;b;c dương

Đặt vế trái là P, áp dụng BĐT Bunhicopxki:

\(P^2\le3\left(\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\right)\)

Đặt \(A=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}=\frac{a}{a+b+a+c}+\frac{b}{a+b+b+c}+\frac{c}{a+c+b+c}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c}\right)=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow P^2\le3.\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

TV

Thăng Vũ

14 tháng 6 2020 - olm

cho a,b,c>0.CMR \(\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}< =3\)

#Toán lớp 10

0

T

Trần

13 tháng 8 2016

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc

CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)

#Toán lớp 10

3

NP

Nguyễn Phương HÀ

13 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 8 2016

Hình như đề bài có vấn đề : thừa đk ab + bc + ac = abc

ta có : \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\ge\frac{\sqrt{4a^2b^2}}{ab}=\frac{2ab}{ab}=2\)

Tương tự \(\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\ge2\) ; \(\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge2+2+2=6>\sqrt{3}\)

NC

NGỌC CẨM

7 tháng 3 2019

1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\) 2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh: \(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\) 3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng...

#Toán lớp 10

4

CM

Copxki Minh

15 tháng 11 2020

1)

\(2a+\frac{4}{a}+\frac{16}{a+2}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left[\left(a+2\right)+\frac{16}{a+2}\right]-2\ge4+8-2=10\)

Dấu "=" xảy ra khi a=2

CM

Copxki Minh

15 tháng 11 2020

2)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a\left(1-4a\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4a\left(1-4a\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4a+1-4a}{2}=\frac{1}{4}\\\sqrt{b\left(1-4b\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(1-4a\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4b+1-4b}{2}=\frac{1}{4}\\\sqrt{c\left(1-4c\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4c\left(1-4c\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4c+1-4c}{2}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{8}\)

I

iseethatimicy

3 tháng 5 2020 - olm

Cho a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3 CMR

\(\sqrt[3]{\frac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a\left(a+2b\right)}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\)

#Toán lớp 10

0

MN

Manh Nhu

29 tháng 2 2020 - olm

cho ba số thực dương a,b,c. cmr : \(\sqrt[3]{5a^2b+3}+\sqrt[3]{5b^2c+3}+\sqrt[3]{5c^2a+3}\le\frac{21}{12}\left(a+b+c\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

help me!

#Toán lớp 10

0

TN

Trung Nguyen

10 tháng 7 2019

Cho a;b;c>0:abc=1.CMR:

\(\sqrt[3]{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt[3]{\frac{c+a}{2b}}+\sqrt[3]{\frac{a+b}{2c}}\le\frac{5\left(a+b+c\right)+9}{8}\)

#Toán lớp 10

0