Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐKĐB tương đương với \(\left\{\begin{matrix}
a^4=12c-2015\\
b^4=12a-2015\\
c^4=12b-2015\end{matrix}\right.(*)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=12(c-a)\\ b^4-c^4=12(a-b)\\ c^4-a^4=12(b-c)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế:
\((a^4-b^4)(b^4-c^4)(c^4-a^4)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)(c-a)(c+a)(c^2+a^2)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)[\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3]=0\)
TH1 :Nếu $a=b$ \(\Rightarrow 12(c-a)=a^4-b^4=0\Rightarrow c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó:
\(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}=\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}\)
\(=672+672+672=2016\)
Tương tự $b=c,c=a$ ta cũng thu được như trên
TH2: Nếu \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3=0\)
Từ $(*)$ ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} 12c-2015\geq 0\\ 12a-2015\geq 0\\ 12b-2015\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c\geq \frac{2015}{12}\)
Do đó: \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)\geq (\frac{2015}{6})^3(\frac{2.2015^2}{12^2})^3>12^3\)
\(\Rightarrow \prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3>0\) nên TH này loại.
Vậy.........
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Nguyễn Thiện Minh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
1/ \(a+b+c=11\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)
2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)
3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)
\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)
bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?