Cho các số a,b,c khác 0. tính giá trị biểu thức: M=\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\) Biết x,y,z thỏa mãn điều kiênh \(\fr...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

VT

Vương Thiên Nhi

30 tháng 9 2019

Cho các số a,b,c khác 0. tính giá trị biểu thức:
M=\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)

Biết x,y,z thỏa mãn điều kiênh

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

1

KD

Kieu Diem

6 tháng 11 2019

https://i.imgur.com/svBtznx.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LN

Linh nè

16 tháng 6 2019

Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn \(a,b,c\ne0\) và \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\). Tính \(M=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)

1

N

Nguyen

16 tháng 6 2019

gt\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

Vì \(x^2,y^2,z^2\ge0\) và các phép trừ trong ngoặc lớn hơn 0

nên x=y=z=0

=> M=0+0+0=0

TQ

Trần Quang Đài

30 tháng 9 2016 - olm

Cho x,y,z khác 0 và thỏa mãn:

\(x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\)

Tính giá trị của biểu thức:\(P=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(y^{2013}+z^{2013}\right)\left(z^{2015}+x^{2015}\right)\)

Giải giúp

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

30 tháng 9 2016

Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)(vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\))

Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{x+y+z}=2\) .

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

=> x+y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

Từ đó suy ra P = 0 (lí do vì x,y,z là các số mũ lẻ)

YY

Yim Yim

6 tháng 10 2017 - olm

cho các số x,y,z khác 0 thỏa mãn :

\(\frac{b^2y+c^2z}{x}=\frac{a^2z+a^2x}{y}=\frac{a^2x+b^2y}{z}=3\)và \(x+y+z\ne0\)

Tính giá trị biểu thức : \(P=\frac{\sqrt{2}}{a^2+3}+\frac{\sqrt{2}}{b^2+3}+\frac{\sqrt{2}}{c^2+3}\)

0

LN

Lê Nam

28 tháng 9 2017 - olm

Câu hỏi hay

1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)2) Tìm x,y,z biết:\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu...

8

PT

pham thi thu trang

29 tháng 9 2017

Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)

nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :

\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)

\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :

\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)

A = 2017

( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )

AN

alibaba nguyễn

29 tháng 9 2017

2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

12 tháng 1 2020 - olm

1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức...

0

NL

Nguyễn Linh Chi

12 tháng 6 2020 - olm

Câu hỏi hay

( chuyên sư phạm, 2014 )

1. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện:

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0;\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Chứng minh:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

2

DL

Dương Lam Hàng

12 tháng 6 2020

Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (\(a;b;c\ne0\) )

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1-2\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1-2.0=1\)

=> đpcm

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

12 tháng 6 2020

á em đổi biến lộn ạ. Em định viết H;U;Y cho đúng tên mình mà quen tay lộn vào Y;Z ạ

Đặt \(\left(\frac{x}{a};\frac{y}{b};\frac{z}{c}\right)\rightarrow\left(H;U;Y\right)\)

Khi đó ta có:

\(H+U+Y=1;\frac{1}{H}+\frac{1}{U}+\frac{1}{Y}=0\Rightarrow HU+UY+YH=0\)

Thay vào thì :

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\left(H+U+Y\right)^2-2\left(HU+UY+YH\right)=1\)

Vậy ta có đpcm

IL

I love English

4 tháng 6 2019 - olm

1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(x+y+z+xy+yz+zx=6xyz\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

4 tháng 6 2019

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q.E.D\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

DT

Đào Trọng Luân

4 tháng 6 2019

\(gt\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=6\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)thì \(P=a^2+b^2+c^2\)và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)

Giải:

Ta có: \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)

Tương tự rồi cộng theo vế ta được: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng (1), (2) theo vế ta được:

\(3P+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow3P\ge9\Leftrightarrow P\ge3\)

Min_P = 3 khi a = b = c = 1 hay x = y = z = 1

NT

nguyễn thị vân anh

29 tháng 12 2017 - olm

cho x,y,z khác 0 và a,b,c >0 thỏa mãn:

ax+by+cz=0;và a+b+c=2017

tính giá trị biểu thức:

P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

0

BC

Big City Boy

21 tháng 10 2021

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3\). Tìm GTLN của biểu thức: \(M=x^2+y^2+z^2\)

0