Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra (Q):2x+y+z-3=0.
Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q)).
D (N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).
Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P),
Ta có N’ ∈ d => N' (-4+2t;2+t;1+t); N’ ∈ (Q) => t = 4/3
cùng phương
Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn
Vậy |a| + |b| + |c| = 15.
Ta có: d ⊂ (α) nên d và ∆ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Đáp án C
Ta có: M ∈ ( P )
O M 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì A B ⊥ H M
Vì
O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)
Phương trình OH: x = t y = t z = t
là một vecto chỉ phương của AB
Chọn là vecto chỉ phương của AB
Thì
PT đường thẳng d: \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+3}{-3}\). Vì B \(\in\)d => \(B\left(3b+1;4b+a;-4b-3\right)\)
Mà B giao d tại P => 2(3b+1)+2(4a+2)+4b+3+9=0
<=> b=-1 => B(-2;-2;1)
Gọi A' là hình chiếu của A trên (P) => AA': \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-1}\Rightarrow A\left(-3;-2;-1\right)\)
Theo bài ra ta có: MA2+MB2=AB2 <=> AB2-MA2 \(\le AB^2-AA'^2=A'B^2\)
Độ dài MB lớn nhất khi M trung với A': \(\hept{\begin{cases}x=-2+t\\y=-2\\z=1+2t\end{cases}\Rightarrow I\left(-1;-2;3\right)\in MB}\)
Đáp án B
Phương pháp:
thay tọa độ điểm B vào phương trình ( α ) => 1 phương trình 2 ẩn a, b.
Sử dụng công thức tính khoảng cách
lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.
+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạ độ điểm B => Độ dài AB.
Dế thấy
Ta có
Lại có
Đường thẳng d đi qua M(0;0;-1), có u → = ( 1 ; 2 ; 2 )
Do đó
Vậy AB = 7 2
Chọn A
Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một véctơ chỉ phương là
Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Gọi C = d ∩ (Oxy) nên
Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ
Do đó, d’ qua và có VTCP
Gọi φ = (Δ, d’) = (d, d’)
Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và
Cách 2: Ta có: đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là
Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)
Ta có: Δ // d và d (Δ, d) = 3 nên