Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+29-1\right)\left(x^2-11x+29+1\right)=1680\\ \)
Đặt \(x^2-11x+29=t\), ta đc \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=1680\\ \Leftrightarrow t^2-1=1680\Leftrightarrow t^2=1681\Leftrightarrow t=\pm41\)
Với \(t=41\Leftrightarrow x^2-11x+28=40\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(t=-41\Leftrightarrow x^2-11x+30=-40\)(vô no)
Vậy.....
c) \(x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+14-\frac{7}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-7\left(x+\frac{1}{x}\right)+14=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Ta đc \(t^2-2-7t+14=0\Leftrightarrow t^2-7t+12=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=3\end{matrix}\right.\)
B tự giải tiếp nha
a/ \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+3\left(-x\right)^4=x^2+3x^4=f\left(x\right)\)
Hàm chẵn
b/ \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)=-x^3-3x=-\left(x^3+3x\right)=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c/ \(f\left(-x\right)=-2\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^2-1=-2x^4+x^2-1=f\left(x\right)\)
Hàm chẵn
d/ \(f\left(1\right)=6\); \(f\left(-1\right)=-2\ne f\left(1\right)\ne-f\left(1\right)\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
e/ Tương tự câu trên, hàm ko chẵn ko lẻ
f/ \(f\left(-x\right)=\frac{2\left(-x\right)^2-4}{-x}=\frac{2x^2-4}{-x}=-\left(\frac{2x^2-4}{x}\right)=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ trong miền xác định
Ủa câu này nãy làm rồi mà bạn chưa hiểu hay sao?
\(VT=cos^22x+sin^22x-2sin2x.cos2x+2sin3x.cosx-2sinx.cosx-sin^{2x}\)
Ở đây ta lần lượt có:
\(cos^22x+sin^22x=1\)
\(2sin2x.cos2x=sin4x\)
\(2sin3x.cosx=sin4x+sin2x\)
\(2sinx.cosx=sin2x\)
Ghép lại sẽ được:
\(VT=1-sin4x+sin4x+sin2x-sin2x-sin^2x=1-sin^2x=cos^2x\)
\(VT=tan^4x+cos^4x-2\left(tan^2x+cot^2x\right)+8\)
\(=\left(tan^2x+cot^2x\right)^2-2\left(tan^2x+cot^2x\right)+6\)
\(=\left(tan^2x+cot^2x-1\right)^2+5\)
Mặt khác áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow tan^2x+cot^2x\ge2\)
\(\Rightarrow\left(tan^2x+cot^2x-1\right)^2+5\ge\left(2-1\right)^2+5=6>5\Rightarrow VT>5\) (1)
Lại có \(3sinx-4cosx=5\left(sinx.\frac{3}{5}-cosx.\frac{4}{5}\right)\)
Do \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5}=cosa\\\frac{4}{5}=sina\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VP=3sinx-4cosx=5\left(sinx.cosa-cosx.sina\right)=5sin\left(x-a\right)\)
Do \(sin\left(x-a\right)\le1\Rightarrow5sin\left(x-a\right)\le5\Rightarrow VP\le5\) (2)
(1), (2) \(\Rightarrow VT>VP\)