NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
NN
0
19 tháng 3 2023
P= (x2+2xy+y2)+(x+y)+(x2+4x+4)+21/4
P=(x+y)2+2(x+y)x1/2+1/4+(x+2)2+5
p=(X+Y+1/2)2+(x+2)2+5 >=0
Dấu bằng xảy ra khi:
x+y+1/2=0
x+2=0
Bạn tự giải nốt nhé
19 tháng 3 2023
bạn ơi giải thích cho mình tại sao lại lấy được P=(x+y+1/2)^2 + (x+2)^2+5 đc ko
HD
0
PT
1
\(P=5x^2+y^2-2x(y+8)+2023\\=5x^2+y^2-2xy-16x+2023\\=(x^2-2xy+y^2)+(4x^2-16x+16)+2007\\=(x-y)^2+4(x^2-4x+4)+2007\\=(x-y)^2+4(x-2)^2+2007\)
Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(4\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow (x-y)^2+4(x-2)^2\ge0\forall x;y\\\Rightarrow P=(x-y)^2+4(x-2)^2+2007\ge2007\forall x;y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(Min_P=2007\) khi \(x=y=2\).
\(\text{#}Toru\)
\(P=5x^2+y^2-2x\left(y+8\right)+2023\)
\(=x^2-2xy+y^2+4x^2-16x+2023\)
\(=\left(x-y\right)^2+4x^2-16x+16+2007\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2x-4\right)^2+2007>=2007\)
Dấu = xảy ra khi x-y=0 và 2x-4=0
=>x=y=2