Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M=(x+y/2-5/2)^2+2.5y/4-4y-25/4-y^2/4+(y^2-4y+2012) (kiem tra phan nay len lam nhap rut gon luon)
M=(x+y/2-5/2)^2+3/4(y^2-10y+25)+(2012-25/4-3.25/4)
M=(x+y/2-5/2)^2+3/4.(y-5)^2+(.....)
GTNN=(.....)
tai: y=5
2x+5-5=0=> x=0
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
Lời giải:
Ta có:
\(M=x^2-5x+y^2+xy-4y+2014\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+(y^2-4y+2014-M)=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì pt xác định nên:
\(\Delta=(y-5)^2-4(y^2-4y+2014-M)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4M\geq 3y^2-6y+8031\)
Mà \(3y^2-6y+8031=3(y-1)^2+8028\geq 8028\)
\(\Rightarrow 4M\geq 8028\Leftrightarrow M\geq 2007\)
Vậy $M_{\min}=2007$ khi $y-1=0$ hay $y=1$ kéo theo $x=2$
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=4m^2-12m+9+15
=(2m-3)^2+15>0
=>PT luôn có hai nghiệm
A=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(m-5)
=4m^2-8m+4-2m+10
=4m^2-10m+14
=4(m^2-5/2m+7/2)
=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)
=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=5/4
Ta có \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(4x+my+5\right)^2\ge0\Rightarrow G\ge0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y+2=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Rightarrow}\left(m-2\right)y+3=0}\)
Nếu \(m\ne2\)thì \(m-2\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2-m}\\x=\frac{m-5}{4-2m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Min_G=0\)
Nếu m=2 thì
\(G=\left(2x+y+1\right)^2+\left(4x+my+5\right)^2=\left(2x+y+1\right)^2+\left[2\cdot\left(2x+y+1\right)+3\right]^2\)
Đặt 2x+y+1=z thì
\(G=5z^2+12z+9=5\left[\left(z+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\right]=5\left(x+\frac{6}{5}\right)+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
\(Min_G=\frac{9}{5}\Leftrightarrow2x+y+1=\frac{-6}{5}\)hay \(y=\frac{-11}{5}-2x,x\inℝ\)
=>2A=2x^2+2y^2-10x-8y+4004
=>2A=x^2+2xy+y^2+x^2-10+25+y^2-8y+16+3963
=(x+y)^2+(x-5)^2+(x-4)^2+3963\(\ge\)3963
=>A\(\ge\)\(\frac{3963}{2}\)
Giá trị min đạt được khi $y=1$ và $x=2$
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+(y^2-4y+2023-M)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$
Vì biểu thức $M$ tồn tại đồng nghĩa với $(*)$ có nghiệm nên:
\(\Delta=(y-5)^2-4(y^2-4y+2023-M)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4M\geq 3y^2-6y+8067\)
Mà: $3y^2-6y+8067=3(y-1)^2+8064\geq 8064$
$\Rightarrow 4M\geq 8064\Rightarrow M\geq 2016$
Vậy $M_{\min}=2016$