Question

[Đỗ Phương Thảo]

Cho biểu thức E = \(\left(\frac{x}{x+2}-\frac{x^3-8}{x^3+8}.\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right).\left(\frac{x+3}{2+x}\right)\)       ( với x khác 3 , (-3), (-2)

a ) Rút gọn H 

b ) Tính H khi x= -6

c ) Tìm các giá trị nguyên của x để H nhận giá trị nguyên

d ) Tìm x để H nhận giá trị âm

Bài tập Tết , giúp mk đi mn TT

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

a) \(H=\left(\frac{x}{x+2}-\frac{x^3-8}{x^3+8}.\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}\right).\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\left(\frac{x}{x+2}-\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\frac{x^2-2x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\left(\frac{x^2+2x}{\left(x+2\right)^2}-\frac{\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)^2}\right).\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{-4}{\left(x+2\right)^2}.\frac{x+3}{x+2}=\frac{-4x-12}{\left(x+2\right)^3}\)