Câu 1 (4 điểm) : a) Tính giá trị của biểu thức \(A=(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}):\frac{2018}{2019}\) b) Cho biểu thức \(B=75.(1+4+4^2+...+4^{2017}+4^{2018})+25\). CMR B chia hết cho 400.Câu 2 (6 điểm) : a) Tìm x biết: \(|x-\frac{1}{3}|+\frac{4}{5}=|-3,2+\frac{2}{5}|\) b) Cho bốn số khác 0 a, b, c,...
Đọc tiếp
Câu 1 (4 điểm) :
a) Tính giá trị của biểu thức \(A=(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}):\frac{2018}{2019}\)
b) Cho biểu thức \(B=75.(1+4+4^2+...+4^{2017}+4^{2018})+25\). CMR B chia hết cho 400.
Câu 2 (6 điểm) :
a) Tìm x biết: \(|x-\frac{1}{3}|+\frac{4}{5}=|-3,2+\frac{2}{5}|\)
b) Cho bốn số khác 0 a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: \(b^2=a.c, c^2=b.d\) và a=1945, d=2019. Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{(2x-1)^2+4}+3|4y-1|+2019\)
d) Tìm các số nguyên x, y, z biết: \(|x-y|+|y-z|+|z-x|=20182019\)
Câu 3 (3điểm) :
a) Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn: \(f(x)+3f(\frac{1}{x})=x^2\) với \(x\ne0\). Tính f(2).
b) Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 1680, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 3:5, tỉ số của số thứ ba và số thứ nhất là 4:7. Tìm ba số đó.
Câu 4 (6 điểm) :
Cho tam giác ABC (AB<AC) có góc A bằng 60o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E, BD cắt CE tại O.
a) Tính góc BOC
b) CM OD=OE và BE+CD=BC
c) Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ OK vuông góc với AC (K thuộc AC). So sánh OH và OK.
Câu 5 (1 điểm) :
Cho \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\) với \(n\in N, n>2\). Chứng tỏ rằng B không là số nguyên.
#)Giải :
Ta có :
Gọi biểu thức trên là A
Thay a + b + c = 2018 vào A :
\(A=\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}+\frac{c}{2018-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)
Vậy A không phải là số nguyên
#~Will~be~Pens~#
Câu hỏi của Huỳnh Phước Lộc : Bạn tham khảo