Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A xác định
\(\Leftrightarrow3x^3-19x^2+33x-9\ne0\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-18x^2+6x+27x-9\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-1\right)-6x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne3\end{cases}}\)
b, \(\frac{3x^3-14x^2+3x+36}{3x^2-19x^2+33x-9}=\frac{3x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-12\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x^2-5x-12\right)\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{\left(3x+4\right)\left(x-3\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{3x+4}{3x-1}\)
\(A=0\Leftrightarrow\frac{3x+4}{3x-1}=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
c, \(A=\frac{3x+4}{3x-1}=1+\frac{5}{3x-1}\in Z\Rightarrow5⋮\left(3x-1\right)\)
\(\Rightarrow3x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{4}{3};0;\frac{2}{3};2\right\}\)
Mà \(x\in Z,x\ne\left\{\frac{1}{3};3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Bài của Hùng rất thông minh
Đang định có cách khác mà dài hơn cách Hùng nên thui
^^ 2k5 kết bạn nhé
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(x-3\)\(\ne\)\(0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\)\(\ne\)\(3\)
b) \(A=\frac{x^3-3x^2+4x-1}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x^3-3x^2\right)+\left(4x-12\right)+11}{x-3}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)+11}{x-3}\)
\(=x^2+4+\frac{11}{x-3}\)
Để \(A\)có giá trị nguyên thì \(\frac{11}{x-3}\)có giá trị nguyên
hay \(x-3\)\(\notinƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Ta lập bảng sau
\(x-3\) \(-11\) \(-1\) \(1\) \(11\)
\(x\) \(-8\) \(2\) \(4\) \(14\)
Vậy....
a: \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{3x+3}{x^2+2x}\)
\(=\dfrac{x+4x+8+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+2\right)}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{6\left(x+1\right)\cdot x\left(x+2\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x}{x-2}\)
\(a,ĐK:x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\\ \dfrac{3x+3}{x^2-1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-1=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\ b,\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\left(tm\right)\)
phân thức được xác định ⇔ x2 - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ \(\left\{-1;1\right\}\)
\(\dfrac{3x+3}{x^2-1}=-2\)
=> 3x + 3 = -2x2 + 2
=> 2x2 + 3x + 1 = 0
=> (2x+1)(x+1) = 0
=> x = -1/2 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (loại)
Vậy, để phân thức có giá trị bằng –2 thì x = -1/2.
\(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) (x khác -1 và x khác 1)
= \(\dfrac{3}{x-1}\)
=> Phân thức ban đầu có giá trị nguyên ⇔ 3 chia hết cho x-1
=> x-1 ∈\(\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
=> x ∈\(\left\{-2;0;2;4\right\}\)
Vậy, để phân thức có giá trị là số nguyên.thì x ∈\(\left\{-2;0;2;4\right\}\).
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{3}{x-1}\)
Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(\dfrac{3}{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{-3}{2}\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(x=-\dfrac{1}{2}\)
c) Để phân thức có giá trị là số nguyên thì \(3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Vậy: Để phân thức có giá trị là số nguyên thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
a,ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm3\end{cases}}\)
b, \(A=\left(\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\frac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{3x\left(x+3\right)}{-x^2+3x-9}=\frac{-3}{x-3}\)
c, Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ thì
\(A=\frac{-3}{4-3}=-3\)
d, \(A\in Z\Rightarrow-3⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
Mà \(x\ne0\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)
ĐKXĐ : x2 - 6x + 9 \(\ne\)0
<=> x \(\ne\)3
a) A = 0
=> 3x2 - 11x + 6 = 0
<=> 3x2 - 9x - 2x + 6 = 0
<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
<=> (3x - 2)(x - 3) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2/3 thì A = 0
b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)
Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| x | 4(tm) | 10(tm) | 2(tm) | -4(tm) |
Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)