Question

[Bé Thương]

 Cho biết: điện thế do một điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách q một khoảng r trong chân không là V_M = k.q/r, với k = 9.10⁹ N.m²/C²; khối lượng và điện tích của êlectron lần lượt là 9,1.10 ^{− 31} kg và − 1,6.10 ^{− 19} C; điện tích của prôtôn là + 1,6.10 ^{− 19} C; 1 eV = 1,6.10^{− 19} J.

1)     Với nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, êlectron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân đứng yên, với bán kính quỹ đạo là a_o = 5,29.10 ^{− 11} m. Tính:

a)      lực điện mà hạt nhân hút êlectron và tốc độ của êlectron;

b)     tổng động năng và thế năng của êlectron trong điện trường của hạt nhân (tính theo eV).

2)     Hai êlectron, ban đầu, ở cách nhau một khoảng rất lớn và chạy đến gặp nhau với vận tốc tương đối có độ lớn v_o = 500 m/s. Tìm khoảng cách nhỏ nhất a mà các êlectron có thể đến gần nhau. Chỉ xét tương tác điện giữa các êlectron.

Answer 1

[Sky SơnTùng]

1a

F_đ = k.|q₁.q₂|/r² = 9.10⁹.e²/(a_o)² = 8,2.10^-8 N

F_ht = m_e.v²/a_o = F_đ = 9.10⁹.e²/(a_o)²

v = (F_đ.a_o/m_e)^1/2 = 2,19.10⁶ m/s

b

W_đ = m.v²/2 = F_đ.a_o/2 = k.e²/(2a_o)

W_t = q.V = − k.e²/a_o

W = W_đ + W_t = − k.e²/(2a_o) = − 2,18.10^-18 J = − 13,6 eV

2/Hệ hai êlectron là hệ kín, vận tốc khối tâm v_G không đổi.

Trong hệ qui chiếu gắn với khối tâm (HQC quán tính), khối tâm G đứng yên v_G = 0

=> tổng động lượng của hệ bằng 0 => vận tốc của hai êlectron có cùng độ lớn, cùng giá, ngược chiều. Ban đầu, tốc độ đó là v_o/2, các êlectron ở rất xa nhau W_t = 0

Khi khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị nhỏ nhất, vận tốc hai êlectron bằng 0

Toàn bộ động năng chuyển hóa thành thế năng => 2.m(v_o/2)²/2 = k.e²/a

=> a = 4k.e²/[m.(v_o)²] = 4,05.10^-3m = 4,05 mm

Answer 2

[Bảo Ngọc]

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao ban đầu vận tốc lại là vo/2 vậy bạn?