Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a
Ta có : n chia hết cho a (1)
n + 1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) ta được :
n+ 1 - n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC ( n, n+1) = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d
=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d
=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d
=> n - n + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d
=> 14n + 7 - 14n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
=>a+1-a chia hết cho WCLN của a;a+1
=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.
Làm như trên:
Hiệu:a+2-a=2
Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.
Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.
3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.
Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...
Vậy là số nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
Chi tiết chút nhé mấy bạn , vì ..................... mình ..................... ngu toán nhé !
Giả sử 2 số đó là a, b. Chẳng hạn b = a + 1. gọi d là ước chung lớn nhất của a, b. do cách phân tích của b = a+1 và d là ước của b,a nên d phải là ước của 1, nên d trùng 1
=>xong^^
Lưu ý a = b + c, một số là ước của a và b thì phải là ước của c, hoặc a, b chia hết một số thì c cũng phải chia hết số đó