Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
=\(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)=>\(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(-1\right)\left(-1\right)}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt a/2014 = b/2015 = c/2016 = k => a = 2014k; b = 2015k; c= 2016k
Ta có : 4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)
=4(-1k)(-1k)=4k^2 (1) (c-a)^2
=(2016-2014)^2=(2k)^2=4k^2 (2)
Từ (1) và (2) => ............
Gọi \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\left(1\right)\)
Thay (1) vào M ta có :
M=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)-(2016k-2014k)2
=>M=4.-k.-k-4k2
=>M=4k2-4k2=0
Vậy M = 0
(a+b+c)^2=1= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
=> ab+bc+ac=0 (1)
x/a=y/b=z/c =>x=y.a/b , z=y.c/b (2)
Đặt A = x.y+y.z+z. thay x và z của (2) vào ta có
A =(y.a/b).y + y.(y.c/b) +(y.a/b).(y.c/b)
=y^2 (a/b+c/b +ac/b^2)
=y^2(ab+bc+ac)/b^2
Kết hợp (1) ta có A=0 đpcm
Ta có: a + b + c = 1
=>\(\left(a+b+c\right)^2=1\)
=>\(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=1\)
=> ab + bc + ca = 0(Do a^2 + b^2 + c^2 = 1)
Ta có
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(Do a + b + c = 1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a\left(x+y+z\right)\\y=b\left(x+y+z\right)\\z=c\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)
Đặt x + y + z = k
=> \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=abk^2\\yz=bck^2\\xz=ack^2\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+xz=k^2\left(ab+bc+ca\right)\)
mà ab + bc + ca = 0
=>xy + yz + xz = k^2.0 = 0(ĐPCM)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=\frac{a-b}{2012-2013}=\frac{b-c}{2013-2014}=\frac{c-a}{2014-2012}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
hay \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2012k\\b=2013k\\c=2014k\end{cases}}\)
A = 4( a - b )( b - c ) - ( c - a )2
= 4( 2012k - 2013k )( 2013k - 2014k ) - ( 2014k - 2012k )2
= 4.( -k ).( -k ) - ( 2k )2
= 4k2 - 4k2 = 0