K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2019

Làm vô đây đài nhưng làm trog giấy ngắn lắm

1) a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0 
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0 
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0 
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*) 
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c 

* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0 
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0 
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0 
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*) 

thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0 
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*) 

Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm) 

* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c 

(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0 
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0 
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*) 

a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0) 
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0 
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*) 

chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương 

Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm 

1) a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0 
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0 
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0 
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*) 
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c 

* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0 
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0 
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0 
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*) 

thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0 
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*) 

Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm) 

* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c 

(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0 
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0 
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*) 

a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0) 
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0 
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*) 

chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương 

Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm

Tk mk nha

22 tháng 9 2019

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm tương tự!

từ giả thiết suy ra

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\frac{-1}{c^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-3.1}{\frac{a.1}{b.\left(\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\right)}}=3...\)

\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

=abc.3/(abc)=3

31 tháng 12 2019

Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài làm đúng.

13 tháng 3

Dễ vcl giải

Có a²(b+c)-b²(a+c)=2013-2013=0

a²b+a²c-b²a-b²c=0

a²b-b²a+a²c-b²c=0

ab(a-b)+c(a²-b²)=ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0

(a-b)[ab+c(a+b)]=0

Suy ra 1 trong 2 số =0 mà a và b khác nhau nên ab+c(a+b)=0 

Suy ra ab và c(a+b) là 2 số đối suy ra ab×c và c×c(a+b) là 2 số đối suy ra abc và c²(a+b) là 2 số đối

=>c²(a+b)-abc=0

<=>c²(a+b)=-abc

Lại có ab + c(a+b)=0 =>          ab + ac + cb =0 

<=> a(b+c)+cb=0

<=> a²(b+c) + abc =0

=>abc =0-2013=-2013=> abc = -2013

Nên c²(a+b)=-(abc)=-(-2013)=2013 .

Vậy c²(a+b)=2023 ezzzz 

Bài này dễ lớp 6 mà

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2021

Lời giải:
$a^2(b+c)=b^2(b+c)$

$\Leftrightarrow a^2(b+c)-b^2(b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2)(b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(b+c)=0$

Vì $a,b,c$ đôi 1 khác nhau nên $a-b\neq 0$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)=0$

Mà $b+c\neq 0$ (do nếu $b+c=0$ thì $a^2(b+c)=0$ (trái với đề))

$\Rightarrow a+b=0$

$\Rightarrow H=c^2(a+b)=0$