Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong hai trường hợp:
a) Khi O nằm ngoài đoạn AB thì hai vec tơ và
cùng hướng và góc
(,
) = 0
cos(,
) = 1 nên
.
= a.b
b) Khi O nằm ngoài trongđoạn AB thì hai vectơ và
ngược hướng và góc
(,
) = 1800
cos(,
) = -1 nên
.
= -a.b
a) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = ab\)
b) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - ab\)
a) Khi O nằm ngoài đoạn AB thì hai vec tơ và
cùng hướng và góc
(,
) = 0
cos(,
) = 1 nên
.
= a.b
b) Khi O nằm ngoài trongđoạn AB thì hai vectơ và
ngược hướng và góc
(,
) = 1800
cos(,
) = -1 nên
.
= -a.b
A B C D O I J
a) Theo tính chất trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
b) Có \(k=\dfrac{OD}{OA}\) nên \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OA}\).
Theo định lý Ta-lét\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\). Vì vậy \(\overrightarrow{OB}=k\overrightarrow{OC}\).
Áp dụng tính chất trung điểm:
\(\overrightarrow{OJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(k\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\right)\)\(=\dfrac{k}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow{OI}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{OJ}\) và dễ thấy \(k\ne0\) nên 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
a) Giả sử véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) .
Dựng hình bình hành OABD.
O A B D
Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}\).
Theo giả thiết thì OD là tia phân giác góc \(\widehat{AOB}\).
Vì vậy hình bình hành OABD là hình thoi.
Suy ra OA = OB.
- Giả sử OA = OB.
Khi đó hình bình hành OABD có OA = OB nên tứ giác OABD là hình thoi.
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) là OA = OB.
A B C D O M
a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A
b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA
=> DC/DB = DO/DA
=> DC.DA = DO.DB (đpcm)
c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)
Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM
Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO
=> AM/DM + 1 = AB/OM
=> AB/OM - AM/DM = 1 (*)
Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)
=> OM = AM
(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB :
b) Điểm O nằm trong đoạn AB :