VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
Ta thấy A; B nằm cùng về 1 nửa mặt phẳng so với d
Theo BĐT tam giác: \(\left|XA-XB\right|\le AB\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X;A;B thẳng hàng hay X là giao điểm của AB và d
(Nếu ko cần tìm tọa độ điểm X mà chỉ cần tìm giá trị max thì tính độ dài AB là đủ)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\Rightarrow\left|XA-XB\right|_{max}=AB=\sqrt{5}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
HN
24 tháng 7 2018
Bài hệ đặt: √(x^2 + 4) = a; (y + 1) = b.
Thì có hệ:
a + √(b^2 - 5) = 4; √(a^2 + 5) + b = 6
Hệ này thì đơn giản rồi. Cứ bình phương rồi lấy (1) - (2) sẽ chỉ còn ẩn theo a, b lúc đó rút thế là xong.
TP
10 tháng 5
Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của đường thẳng delta và tìm điểm cắt của đường thẳng đó với đường tròn (C). Sau đó, tính độ dài đoạn thẳng AB và tìm 6a + 3b.1. Tìm phương trình của đường thẳng delta: Vì đường thẳng delta đi qua điểm H(-2;2), nên ta có thể viết phương trình của delta dưới dạng: ax + by + 1 = 0 Thay H vào phương trình trên, ta được: -2a + 2b + 1 = 0 => a = (2b + 1) / 22. Tìm điểm cắt của đường thẳng delta với đường tròn (C): Để tìm điểm cắt, ta giải hệ phương trình giữa phương trình đường thẳng delta và phương trình đường tròn (C).3. Tính độ dài đoạn thẳng AB: Sau khi tìm được hai điểm A và B, ta tính độ dài AB bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng Oxy.4. Tính 6a + 3b: Sau khi tìm được a và b, ta tính 6a + 3b để đưa ra kết quả cuối cùng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Gọi D là giao điểm MN và BC
Từ M kẻ ME vuông góc BC, từ N kẻ NF vuông góc BC
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{NCF}\Rightarrow\Delta MBE=\Delta NCF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=NF\)
\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta NFD\)
\(\Rightarrow MD=ND\) hay D là trung điểm MN
\(\Rightarrow D\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)
Phương trình BC (hay ED) có dạng:
\(2\left(x+3\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+5=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\2x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;4\right)\) \(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+4.2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{11\sqrt[]{5}}{25}\)
Do C thuộc BC nên tọa độ dạng: \(C\left(c;2c+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\left(c+1;2c+12\right)\)
\(cosC=cosB=\dfrac{11\sqrt{5}}{25}=\dfrac{\left|1.\left(c+1\right)+2\left(2c+12\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{\left(c+1\right)^2+\left(2c+12\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow c^2+10c-96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\Rightarrow C\left(6;17\right)\\c=-16\Rightarrow C\left(-16;-27\right)\end{matrix}\right.\)
(Loại \(C\left(-16;-27\right)\) do D nằm giữa B và C)
Viết phương trình AB (qua M và B), viết phương trình AC (qua N và C). Tọa độ A là giao AB và AC
C(0;14)