Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+......+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(C=13.1+3^3.13+......+3^9.13\)
\(C=13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\)
Chia hết cho 13
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+......+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(C=40.1+40.3^4+40.3^8\)
\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)
Chia hết cho 40
Cho A = 1-3+3 mũ 2-3 mũ 3+3 mũ 4-3 mũ 5+.....+3 mũ 98-3 mũ 99 chứng to A chia hết cho 20
a) ta có: x+16= (x+1)+15
mà x+1 chia hết cho x+1
suy ra 15 chia hết cho x+1
suy ra x+1 thuộc Ư(15)
Ư(15)= 1;3;5;15
TH1: x+1=1 suy ra x=0
TH2: x+1=3 suy ra x=2
TH3: x+1 = 5 suy ra x =4
TH4 x+1 = 15 suy ra x=14
Vậy x=0;2;4 hoặc 14
b) x lớn nhất và 36;45;18 chia hết cho x
suy ra x thuộc ƯCLN(36;45;18)
Ta có: 36= 3^2.2^2
45= 5.3^2
18=3^2.2
suy ra ƯCLN(36;45;18) = 3^2=9
suy ra x=9
Vậy x=9
c) 150;84;30 chia hết cho x suy ra x thuộc ƯC (150;84;30)
ta có: 150=5^2.3.2
84=7.3.2^2
30=5.3.2
suy ra ƯCLN(150;84;30)=2.3=6
Ư(6)= x nên x nhận các giá trị là 1;2;3;6
mà 0<x<16 nên x =1;2;3;6
Vậy x = 1;2;3;6
d) 10^15+8 = 100....000 + 8 ( có 15 số 0)
= 100....0008
Vì tận cùng là 8 nên 10^15+8 chia hết cho 2
Vì tổng các chữ số là 9 nên 10^15 chia hết cho 9
Vậy 10615 chia hết cho 2 và 9
b2) Nhóm 2 số 1 cặp, ta có:
A= 2.(1+2) + 2^3 . (1+2) + .....+ 2^2009. (1+2)
A= 2.3+2^3.3+...+2^2009.3
A= 3. ( 2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3
Nhóm 3 số 1 cặp
A= 2.(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2)+....+2^2008. ( 1+2+2^2)
A= 2.7+2^3.7+...+2^2008.7
A= 7. (2+2^4+...+ 2^2008) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
b) 2.A= 2.(1+2+2^2+...+2^2010)
2.A= 2+2^2+2^3+...+2^2010+2011
2.A - A = (2+2^2+2^3+...+2^2011) - (1+2+2^2+...+2^2010)
1.A = 2^2011 - 1
Ta thấy: A= 2^2011-1 B= 2^2011-1
suy ra A=B
Vậy A=B
c) A<B
a) S = 30 + 32 + 34 + ... + 32002 (1)
<=> 32.S = 32 + 34 + ... + 32004
<=> 9S = 32 + 34 + .. + 32004 (2)
Lấy (2) - (1) vtv được : 8S = 32004 - 1
<=> S = (32004 - 1)/8
b) S = 30 + 32 + ... + 32002
S = (1+32+34) + ... + (31998 + 32000 + 32002)
S = 91 + ... + 31998.(1+32+34)
S = 91 + ... + 31998.91
S = 91.(1 + .... + 31998) = 7.13.(1+...+31998) chia hết cho 7 (đpcm)
A=2+2^2+...........+2^60
c\m c\h cho 3:2+2^2+....+2^60=2.(1+2)+........+2^59(1+2)
=2.3+.........+2^59.3
=(2+...+2^59).3
=>A chia hết cho 3
cau tiếp tuong tu
3
Ta chứng minh A chia hết cho 3:
A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^59.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
Ta chứng minh A chia hết cho 7
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)
=2.(1+2+4)+2^4.(1+2+4)+...+2^58.(1+2+4)
=2.7+2^4.7+...+2^58.7
=7.(2+2^4+...+2^58) chia hết cho 7
Ta chứng minh A chia hết cho 15
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
=2.(1+2+4+8)+2^5.(1+2+4+8)+....+2^57.(1+2+4+8)
=2.15+2^5.15+..+2^57.15
=15.(2+2^5+...+2^57) chia hết cho 15
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{360}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{359}+3^{360}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{359}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{359}\right)⋮4\)
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{360}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{358}+3^{359}+3^{360}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{358}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{358}\right)⋮13\)