\(A=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{70}\)

Chứng minh...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2017

Tối được không bạn?

31 tháng 3 2017

Xin lỗi nha trễ tí

Đại số lớp 6Đại số lớp 6

16 tháng 3 2018

a, Ta có :

\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{5}\)

.................

\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10}\)

..................

\(\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+......+\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{5}.5+\dfrac{1}{10}.8\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}< 2\)

\(\Leftrightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)

b/ Ta có :

\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{30}\)

\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{30}\)

...............

\(\dfrac{1}{29}>\dfrac{1}{30}\)

\(\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{30}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+........+\dfrac{1}{30}>\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+.......+\dfrac{1}{30}\)

\(\Leftrightarrow B>\dfrac{1}{30}.20=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow B>\dfrac{2}{3}\left(đpcm\right)\)

7 tháng 3 2017

Ta có: \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+...+\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow5A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow20A=1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow20A-4A=\left(1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\right)\)

\(\Rightarrow16A=1-\dfrac{12}{5^{11}}+\dfrac{11}{5^{12}}< 1\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{16}\)

22 tháng 1 2018
Ta có: A=152+253+...+11512A=152+253+...+11512

⇒5A=15+252+...+11511⇒5A=15+252+...+11511

⇒5A−A=15+152+...+1511−11512⇒5A−A=15+152+...+1511−11512

⇒4A=15+152+...+1511−11512⇒4A=15+152+...+1511−11512

⇒20A=1+15+...+1510−11511⇒20A=1+15+...+1510−11511

⇒20A−4A=(1+15+...+1510−11511)−(15+152+...+1511−11512)⇒20A−4A=(1+15+...+1510−11511)−(15+152+...+1511−11512)

⇒16A=1−12511+11512<1⇒16A=1−12511+11512<1

⇒A<116⇒A<116

leuleu
15 tháng 5 2018

a) Giải

Đặt \(M=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A< A.M\)

hay \(A< \left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}.\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1.2.3.4.5.6...98.99}{2.3.4.5.6.7...99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{10}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{10}\)

1 tháng 5 2017

Kiyoko Vũ

a, xét từng đoạn 1 , 1/2 ,1/2^3 ,1/2^4 ,1/2^5 ,1/2^6
ta có
1 = 1
1/2 + 1/3 < 1/2 + 1/2 = 1
1/4 + 1/5 + .. + 1/7 < 1/4 +..+ 1/4 = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + .. + 1/15 < 1/8 + .. + 1/8 = 8/8 = 1
tương tự
1/16 +1/17 + .. + 1/31 < 1
1/32 + 1/33 + .. + 1/63 < 1
=> cộng lại => A < 6

b, Câu hỏi của trịnh quỳnh trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

2 tháng 4 2018

1/2^2=4

1/3^2<1/2.3

.................

1/100^2<1/99.100

A<1/4+1/2.3+...+1/99.100

A<1/4+1/2-1/100

A<1/4<3/4

Vậy A<3/4(dpcm).CHÚC BẠN HỌC TỐT!

https://i.imgur.com/7ARysDs.jpg

Tặng kèm nèèèèèèè!!!!!!!!!!!!

5 tháng 8 2018

2)

S = \(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{43.46}\)

S = 3 . (\(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{43.46}\))

S = 1 . (\(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+...+\dfrac{1}{43.46}\))

S = 1 . (\(1-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}\))

S = 1 . (\(1-\dfrac{1}{46}\))

S = 1 . \(\dfrac{45}{46}\)

S = \(\dfrac{45}{46}\)

=> \(\dfrac{45}{46}\) < 1