Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
Ta lại có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (ĐPCM)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a)Xét \(VT=\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
b)Xét \(VT=\frac{a}{c}=\frac{bk}{dk}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Bài 1:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Bài 2:
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2.\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Bài 3: Tương tự nhé bạn chỉ cần thay a = bk, c = dk vào thôi
Ta có b²=ac=>a/b=b/c
c²=bd=>b/c=c/d
=>a/b=b/c=c/d
=>a³/b³=b³/c³=c³/d³
=>a³/b³=b³/c³=c³/d³=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)
Mà b/c=c/d=>d/c=c/b
=>a/b=d/c
=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)
=đpcm
TA có : b^2=ac suy ra: a/b=b/c(1)
C^2=bd suy ra: b/c =c/d(2)
Từ(1),(2)ta đc: a/b=b/c=c/d
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc
a/b=b/c=c/d=a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+
b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
Từ đó a/b= a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
Tương tự b/c và c/d
Suy ra abc/bcd=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
=» a/d=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3( ĐPCM)
Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b3 = b3/c3 = c3/d3 (1)
mà b2 = ac ; c2 = bd
=> b3/c3 = bac/cbd = a/d (2)
Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d
Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b3 = b3/c3 = c3/d3 (1)
mà b2 = ac ; c2 = bd
=> b3/c3 = bac/cbd = a/d (2)
Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
trả lời :
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
^HT^