Question

[Park Jimin_1609]

Cho ABCD là hình thang có DB là phân giác góc D , AE phân giác góc A ( E \(\in\) DC ) , biết AE // BC và O là giao của AE và DB . CMR : 

a, AE\(\perp\)DB

b, AD // BE và AD = BE 

c, E là trung điểm của DC . Xác định dạng của tứ giác BCEO biết \(\widehat{BEC}\)= 80^o . Hãy tính các góc của hình thang ABCD .

Các bn giúp mk nha , mk đang cần gấp !!!! ^^

Answer 1

[tth_new]

Em thử thôi nha, dốt hình lắm:( TRình bày khá lủng củng, chị thông cảm ạ, có khi em sắp xếp thứ tự các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau sai đấy)

a) Dễ chứng minh tam giác AED = tam giác AEB (g.c.g)

Suy ra AD = AB suy ra tam giác ADB cân tại A. Mặt khác dễ thấy A, E, O thẳng hàng mà AE là phân giác góc A nên AO cũng là phân giác góc A. Mặt khác tam giác ADB cân tại A có đường phân giác AO xuất phát từ đỉnh nên đồng thời cũng là đường trung trực do đó OA vuông góc với AE và OD = OB (1). Tức là AE vuông góc với DB.

b) Do tam giác AED = tam giác AEB nên ^ADE = ^ABE

Mặt khác ^BDE = ^ABD (so le trong, do AB// DE)

Từ (2) và (3) suy ra ^DBE = ^ADB, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BE 

Từ đây ta có AD // BE và AB // DE nên theo tính chất đoạn chắn suy ra AD = BE

c) Do AD // BE và AB // DE nên theo tính chất đoạn chắn suy ra DE = AB(4). Ta cần chứng minh AB = EC.(5)

Điều này là hiển nhiên vì theo đề bài AE // BC và AB// EC (do giả thiết AB // DC và E thuộc DC) nên nó đúng theo tính chất đoạn chắn.

Do đó (5) đúng suy ra DE = EC (cùng bằng AB) hay E là trung điểm CD.

Còn lại em bí