K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2015

Đặt  a/b=c/d=k

=>a=kb

c=kd

Ta có:\(\frac{a}{b-a}=\frac{kb}{b-kb}=\frac{kb}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)

\(\frac{c}{d-c}=\frac{kd}{d-kd}=\frac{kd}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)

=>\(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)

Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb.b}{kd.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

11 tháng 8 2015

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1=>\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}=>\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)

=>ĐPCM

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=>\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{a}{c}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta thấy:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

=>ĐPCM

2 tháng 12 2016

Ta có:
a/(1+b²) = a- ab²/(1+b²) ≥ a - ab/2 (do 1+b² ≥ 2b)
Tương tự ta có:
b/(1+c²) ≥ b- bc/2
c/(1+d²) ≥ c - cd/2
d/(1+a²) ≥ d - ad/2
Cộng vế với vế ta được:
VT = a/(1+b²) + b/(1+c²) + c/(1+d²) + d/(1+a²) ≥ (a+b+c+d) - (ab+bc+cd+da)/2
VT ≥ (a+b+c+d -ab+bc+cd+da)/2 + (a+b+c+d)/2
Ta có:
ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d) ≤ [(a+b+c+d)/2]² = 4 = a+b+c+d
=> a+b+c+d ≥ ab+bc+cd+da
=> VT ≥ (a+b+c+d)/2 =2
Dấu = khi a=b=c=d=1

1 tháng 8 2017
minh dang voi
7 tháng 12 2015

Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường

7 tháng 12 2015

\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

1 tháng 8 2017

số 2 là số mũ đo

bn tham khảo câu hỏi tươg tự nhé

3 tháng 4 2022

\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)

\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)

4 tháng 11 2018

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}=\frac{8a+9b}{8c+9d}=\frac{8a-9b}{8c-9d}\left(dpcm\right)\)

b) xem lại đề nha b

NV
16 tháng 1

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

5 tháng 8 2019

a2 là a2 hay là a.2

7 tháng 12 2015

đặt a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk

=>\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)  (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)  (2)

từ (1) và (2)=>đpcm

tick nhé